確率

質問

確率変数の問題で、
1,2,3,4,5,6のカードがあり、
1,2,3のカードを箱Aへ、4,5,6を箱Bへ入れる。
Aから1枚のカードを取り出し、aとする。
Bから1枚のカードを取り出し、bとする。
このように得られる組み合わせを(a,b)で表わす。

このとき、Aの箱から1を取り出す組み合わせがb/30の確率を与え、それ以外の組み合わせに等しい確率を与える場合、1を取り出す組み合わせの確率はいくらか、
なのですが、
1を取り出す組み合わせは(1,4),(1,5),(1,6)で、確率は3xb/30ですが、
それ以外の確率をどのように考えればいいのかがわかりません。
確率の総計は1というところから、このような確率変数の問題にはどのように
アプローチすればいいのでしょうか？

回答No.2

Ishiwara

先にＢのほうから着手しても、一般性を失いません。
ところで、4/30、5/30、6/30は「等差数列」ですから、期待値は真ん中にあります。
したがって、Ａに着手する場合、１を引く確率は、5/30（=1/6）であり、これが最終的な答でしょう。

回答No.1

arrysthmia

「1を取り出す組み合わせがb/30の確率を与え」の解釈がよくわかりませんが…

b/30 が、(1,4) を取り出す確率、(1,5) を取り出す確率、(1,6) を取り出す確率、
（この三つは等しい）のことを言っているのならば、
(a,b) の組み合わせ 3×3 通りが全て等確率だという話になるので、b/30 = 1/9。
問われているものは b/30 の値だから、答えは 1/9。

b/30 が、{ (1,4), (1,5), (1,6) } の内どれかを取り出す確率のことを言っているならば、
{ (1,4), (1,5), (1,6) } 以外のものを取り出す確率も b/30 という話になるので、
b/30 + b/30 = 1。よって、答えは b/30 = 1/2。

「Aの箱から1を取り出す組み合わせがb/30の確率を与え」の部分と
「1を取り出す組み合わせの確率はいくらか」の部分で、
「1を取り出す組み合わせ」の解釈が食い違ってはまずいでしょう。