確率変数の独立性とV(X+Y+Z)＝V(X)+V(Y)+V(Z)について
いつもありがとうございます。高校数学の勉強をしています。数学Bの「確率分布」の章です。
教科書では次のように言っています。
「二つの確率変数XとYが互いに独立であるとき、分散Vについて V(X+Y)＝V(X)+V(Y)が成り立つ。」これは証明があり理解できました。
続いて、「3つ以上の確率変数の独立性についても2つの場合と同様に定義される」と言います。
その後、次のような説明があります。
「確率変数X,Y,Zが任意の値a,b,cについてP(X=a,Y=b,Z=c)＝P(X＝a)P(Y＝b)P(Z＝c)を満たすとき、X,Y,Zは独立であるという。
このとき、X+YとZは互いに独立となり、 V(X+Y)＝V(X)+V(Y)を繰り返し用いると、次のことが成り立つ。
確率変数X,Y,Zが独立ならば、
V(X+Y+Z)＝V(X)+V(Y)+V(Z)」
上の「このとき、X+YとZは互いに独立となり」という部分がどうしても証明できません。
(1) あまりに自明なことなのに私がドつぼにはまってしまい苦しんでいるのか、
(2) もう少しレベルの高い勉強をしないと理解できないことなのか、
どちらかと思うのですが、なぜX+YとZは互いに独立となるのか教えてください。よろしくお願いいたします。
