確率

質問

教科書の例題です。
計算式の意味がよくわかりません。

問題：ある部品の入った箱がある。そのうちの６０％は工場Aで、４０％は工場Bで作られたもので、工場A・工場Bで作った部品にはそれぞれ、２％、１％の不良品が含まれてる。この部品の入った箱から１個を取り出す。
取り出された部品が不良品であったとき、それが工場Aで作られた部品である確率は？

これが問題です。計算式が・・・
取り出された部品が不良品である確率は、2/125なので、
60/100 * 2/100 ÷ 2/125 = 3/4

確率はいつも、×か＋なのに、いきなり÷がでてきたので、よくわからなくなりました。
確率は分数だから、分数ってことは÷が隠れているのはわかるのですが、
確率って、（Aが起こる場合の数）／（全部が起こる確率）、みたいな感じで求めますよね。
分母も分子も場合の数です。
でも今回は確率で割っているので、そこが理解できません。

回答よろしくお願いします。

回答No.4

alice_44 · ベストアンサー

Aが起こる確率 = (Aが起こる場合の数)/(全部の場合の数)
です。

これに「Bが起こったという条件下で」という制限がつくと、
Bが起こったという条件下でAが起こる確率
= (BもAも起こる場合の数)/(Bが起こる場合の数)
となります。

これらを使って、
BもAも起こる確率 = (BもAも起こる場合の数)/(全部の場合の数)
= (BもAも起こる場合の数)/(Bが起こる場合の数)×(Bが起こる場合の数)/(全部の場合の数)
= (Bが起こったという条件下でAが起こる確率)×(Bが起こる確率)
が言えます。

この式が、貴方の言う
＞ 確率はいつも、×か＋なのに
の × です。

質問の計算も、これをやっていて、
取り出された部品が工場Aで作られた不良品である確率
= (取り出された部品が工場Aで作られた確率)×(工場Aで作られた部品が不良品である確率)
= (取り出された部品が不良品である確率)×(不良品が工場Aで作られた確率)
と計算しているのです。

上記の式を変形すると、
不良品が工場Aで作られた確率
= (取り出された部品が工場Aで作られた確率)×(工場Aで作られた部品が不良品である確率)÷(取り出された部品が不良品である確率)
となって、÷ が現れます。

60/100 * 2/100 ÷ 2/125 = 3/4
に見られる各数は、
60/100　←取り出された部品が工場Aで作られた確率
2/100　←工場Aで作られた部品が不良品である確
2/125　←取り出された部品が不良品である確率
3/4　←不良品が工場Aで作られた確率
を意味しています。

2/125 を計算するには、
取り出された部品が不良品である確率
= (取り出された部品が工場Aで作られた不良品である確率)＋(取り出された部品が工場Bで作られた不良品である確率)
= (取り出された部品が工場Aで作られた確率)×(工場Aで作られた部品が不良品である確率)＋(取り出された部品が工場Bで作られた確率)×(工場Bで作られた部品が不良品である確率)
= (60/100)×(2/100)＋(40/100)×(1/100)
を使います。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

A_NO_2 訂正です。

誤) B: 10000 x 0.4 x 0.01 = 80個 くらい

正) B: 10000 x 0.4 x 0.01 = 40個 くらい

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

全部で1万個作ったとすると不良品は

A: 10000 x 0.6 x 0.02 = 120個 くらい
B: 10000 x 0.4 x 0.01 = 80個 くらい

この200個くらいのうち A のものをつかむ確率は 120/(120 + 80) = 3/4 くらい

個数を増やせば「くらい」がとってしまってもよいので、生産数が十分大きければ確率は

n x 0.6 x 0.02 / (n x 0.6 x 0.02 + n x 0.4 x 0.01)
= 0.6 x 0.02 / (0.6 x 0.02 + 0.4 x 0.01) = 3/4
＃n: 生産された個数。

という計算でよい。

という説明はいかがでしょう？

n=10 とかでは・・・どうなるか計算してません(^^;

回答No.1

noname#227653

60/100×2/100というのは「Aで作られた部品の中に含まれる不良品の割合」ですね。
一方、2/125というのは60/100×2/100＋40/100×1/100のことで、これは「Aで作られた部品の中に含まれる不良品の割合」＋「Bで作られた部品の中に含まれる不良品の割合」のことですから、つまり「この箱に入っている部品全部の中に含まれる不良品の割合」ですよね。
で、この問題では、取り出した部品１つが不良品だったときのことを問うているのですから、「この箱に入っている部品全部の中に含まれる不良品の割合」つまり2/125があなたの言う（全部が起こる確率）になりますよね。だから2/125で割るのです。

もう少し感覚的につかみやすい解き方で解説するなら、「Aで作られた部品の中に含まれる不良品の割合」が60/100×2/100で3/250、、「Bで作られた部品の中に含まれる不良品の割合」が40/100×1/100で1/250ですから、箱の中にある部品の数を250個と仮定すると、その中にAで作られた不良品が３個、Bで作られた不良品が1個あるはずです。ということは不良品はあわせて4個で、そのうち3個はAで作られたものなのですから、不良品を取りだしたときにそれがAで作られたものである確率は３/４になりますよね。この4個が先ほどの解き方の2/125に当たるわけです。

いかがでしょうか。わかりにくかったら補足をつけて下さいね。