確率と範囲

質問

線分ab上をaからbに向かってxが移動しています。
aを0としてxは100とします。bは不明です。
xの現在地が線分abの左右端5%をのぞいた中央部90%のどこかにある確率は90%になりますよね。
a--|----x--------------|--b
xは100なので、bまでの距離は90%の確率で1900から5.2に収まると計算できます。
同じ前提で左端を10%のぞいてみます。
するとbまでの距離は90%の確率で1000から0となります。
この場合90%という確率は変わらないのに、範囲はずいぶん絞り込めています。
なぜなんでしょう？
どこかに間違いがあるのでしょうか？
教えてください。

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

線分abがあって、この線分上にxをランダムにおいて(線分上のどこに置くかは全て等確率)、axの距離を100としたときのxbの距離
を問題にしている、とでも考えればいいでしょうか？

うまくは説明できませんが、

例えば、y=1/xという関係があるとき、

0.01<x<1のときは、yは1から100までとりますが、
10<x<11のときは、yは0.09から0.1まで、
となります。

このようにxの定義域の幅が同じであっても、yの値域の幅は変わりますよね。(xの定義域が0に近い程、yの幅は大きくなります)

理屈としては、これと同じようなことで、

xの動く範囲の大きさが同じであっても、xb間の距離(の大きさ)のとる範囲は変わってしまいます。(xがaに近い範囲を動けるほど、xとbの距離の変動する幅は広くなります)

このことは、ax:xb=p:1-pとでもおいて、xbの距離を求めれば分かると思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。
大変よくわかりました。