線形代数

質問

はじめまして。大学で数学を専攻している新１年生です。３週間後までに、課題（英語での問題）が出されているのですが、よく理解できないので、質問させてください。（ちなみに、英語が大不得意です。涙）

【問題】
Suppose that a Hermitian matrix A∈M has positive diagonal entries and positie determinant. Consider the matrix
г　1 　2 　1　￢
｜　2 　1　 1　｜
Ｌ　1 　1 　t　」
for suitable values of t to show that, by itself, this is not sufficient for positive definiteness. Show that if, in addition, some (n-1)-by-(n-1) principal subatrix is diagonally dominant, then this condition is sufficient.

【自分なりの解釈】
「行列が正則であるために十分でないことを示すための適当なtをもつ行列を求めよ。」ということですか？（日本語訳が不安ですが。）
また、in addition 以下の言いたいことがわかりません。わからないって、辛いですね涙。これからは、英語も勉強します！どなたか力をかしてください。ＧＷ中に仕上げたいと思っています。

回答No.2

arrysthmia · ベストアンサー

【拙訳】－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
エルミート行列 A の対角成分は正で、
A の行列式も正であると仮定せよ。(*)

行列
┌　1 　2 　1　┐
│　2 　1　 1　│
└　1 　1 　t　┘
のうちで適切な t の値を持つものを考え、
(*) だけでは、A が正定値となる十分条件ではない
ことを示せ。

(*) に加えて
A の或る n-1 次主対角小行列が対角優位であれば、
それが、A が正定値となる十分条件である
ことを示せ。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

this is not sufficient の this は、指示先が見え難くて、
まるで受験英語の問題みたいですね。
by itself も、この位置はないだろう…という気がします。

課題の内容自体は、数学科なら御自分で。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

chipndale

こんにちは。質問に対する回答ではなく恐縮です。英語の件です。

私は「数学科」ではありませんでしたが、縁あって二つの理系学部を卒業した人間です。

人類にとって、科学的な記述の世界標準は数学です。ですから質問者様が数式で表現すれば世界中のどこへ行っても通用します。

一方言語の世界標準は現在は英語です（そのうち中国語に成る？しかししばらくは英語で間違いないでしょう）

科学的な論文も全て英語と数学で記述されています。質問者様がもし数学をより深めようと思ったら論文や英語で書かれた原書を読まなければならない機会が必ず来ます（名著と言われる本には邦訳が出ていますが訳出されていない本がいっぱいある）

ですから英語には慣れておいた方が良いと思います。ただ勘違いしないでほしいのは大学入試でやらされたような英語はほとんど不要ですね。

科学論文は詩的であいまいな表現は皆無です。構文も明快です。単語は難しいものを使っていますがテクニカルターム（専門用語）ばかりですぐ慣れます。

大学入試の英語に比べてホントに簡単です。長期休業期間中に有名な原著を是非一冊読んでみてください（昔はサージラングの原書とか有ったけど今はどうかな）。邦訳が出ている本を買って両者をつきあわせながら読むのも練習になる？私はやったことないけど…

それを読めるようになったレベルで英語はOKです。

最初に記述しましたように質問に対する回答ではありません。ですから読後削除していただいてかまいません。

お礼

ありがとうございました。