三角比の有理化について教えて下さい。

質問

sin45°とcos45°を正弦定理や余弦定理などの公式に代入するとき、数表を使わないで答えを求める場合、
√２分の１とするのか、２分の√２とするのかどちらが
一般的なのか教えて下さい。
よろしくお願いします。

回答No.4

siegmund · ベストアンサー

大学で物理の研究と教育でメシを食っています．

時と場合によりけりと思いますが，
大学より前だと (√2)/2，大学以降は 1/√2 が多いようです．
高校では「分母は有理化すべし」のようですね．
大学の１年生のはじめのころは(√2)/2 と書く学生がほとんどですが，
１年生も今頃になると 1/√2 派が圧倒的に多数です．
２年次以降は (√2)/2 はほとんど見かけません．
大学のテキストも圧倒的に 1/√2 だと思います．

回答No.5

zabuzaburo

分母を有理化することの意義は、
ひとつには近似値を求める際の効率の問題だと思います。
たとえば √2 = 1.41421356…… というのを知っていたとして
1/√2 の近似値を求めたい(だいだいどれくらいの値か知りたい)
というときに、そのまま1を√2の近似値で割るとなると大変です。
√2に対して小数第何位まで正確な値を用いるかによって、
いちいち計算をやり直さないといけなくなります。
こんなとき、分母を有理化して√2/2としておけば、
好きなだけ近似値の有効桁数を増やすことができますね。
高校時代に先生が「こんなものは計算機が無かった時代の名残だ」
と言い切っていたのを思い出しますが(^^)
ルートのままで計算する分にはどちらでも大差ないと思いますが、
よろしければどうしてこういう疑問を持たれたのか教えてください。

お礼

教えていただいてありがとうございます。
＞よろしければどうしてこういう疑問を持たれたのか教えてください。
特別に理由はありません。私と先生の解答が全然違ってて
２～３日頭を抱え込んでいて、良く調べてみたら
1/√2 と√2/2の違いだったのです。

回答No.3

rei00

> 正弦定理や余弦定理などの公式に代入するとき

　という事は計算の途中ですよね。それでしたら，どちらでも良いと思いますが，数の少ない（√２分の１）の方が良いかも知れません。

　計算結果ということでしたら，私は分母を有理化する（つまり，２分の√２とする）ように教わりました（二十数年前ですが）。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

freeman108

どちらでもいいと思いますが、見た目なら１/√２ですね。
数のイメージでいったら√２/２のほうがわかりやすいですね。
僕は、√２/２でしたよ。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

a-kuma

特に問題に「答えは有理化しなさい」と記載されてなければ、√２分の１としてましたねえ。
だって、わかりやすいじゃん。

アンケートを取ったことがあるわけではないので、一般的かどうかは自信ありませんが…

お礼

a-kumaさんありがとうございます。
とても困ってたので参考になりました。