ベストアンサー ベクトルをど忘れしてしまった 2008/02/22 22:24 m,rはそれぞれベクトルとします。この時(m・r)rはどういった式変形を行えばよいのでしたっけ？ m・rで内積を求めるのでスカラー値になりrの|m||r|cos倍で良いのでしょうか？ みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー hiro1122 ベストアンサー率38% (47/122) 2008/02/22 22:35 回答No.1 正しくご理解されていると思います。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） その他の回答 (1) kumipapa ベストアンサー率55% (246/440) 2008/02/22 22:35 回答No.2 おっしゃるとおりです。 cos θ 倍のθは、ベクトル m と r がなす角度ですね。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 領域と、ベクトルの問題です Ｏを中心とし、 半径が１と２の 同心円Ｃ1、Ｃ2がある。 点Ｑ、ＲがＯＱとＯＲのなす角を３０゜に保つように Ｃ1の周上を動くとする。 ＰがＣ2の周上を動くとき、 ベクトルＯＰ・ベクトルＯＱ＋ベクトルＯＰ・ベクトルＯＲ の最大値、そのときのベクトルＯＰとベクトルＯＱのなす角θを求める問題です。 途中まで、やってみました。 ベクトルＯＰ・ベクトルＯＱ＋ベクトルＯＰ・ベクトルＯＲの式は ベクトルの内積をとって ２cosθ＋２cos(30゜＋θ)…(1) と変形できて、 (1)を２でくくって ２{cosθ＋cos(30゜＋θ)}となり、 和積公式をもちいて ４cos(15゜＋θ)cos15゜ と変形しました。 ここからどうやれば 最大値、そのときのベクトルＯＰとベクトルＯＱのなす角θを導けるのか 教えてください ベクトルについて ベクトルの正規化と内積で出た値について教えてください。 例： オブジェクトはｘ軸、ｙ軸方向に自由に動くことができる。 オブジェクトに６０°の向きに２０００Ｎの合力が働くが、制約により オブジェクトは３０°の向きに３ｍ動く。このときになされる仕事量を 求めなさい。 F = 2000N@60°= [1000 1732] Δr = 3m@30°= [2.598 1.5] Δr を正規化 Δ^r= [0.866 0.5] FとΔ^rを内積した値 |Fr| = 1732 ←この大きさの単位は？ スカラー倍 Fr = |Fr|×Δ^r = [1500 866] = 1732N@30°←なぜ単位がＮになるのか？ W = Fr × Δr = 1732N(3m) = 5196N*m = 5196J ３ｍ＠３０°を正規化すると極座標での単位はｍのままでしょうか？ その正規化したベクトルを単位の違うベクトルで内積した場合は、単位はどうなるのでしょうか？たぶん基礎的な質問だと思うのですが、よろしくお願いします。質問の仕方が下手ですみません＾＾； 磁気双極子の静磁場 磁気双極子のつくる磁束密度が磁場のスカラーポテンシャルの勾配として次のように与えられる。極座標の成分計算を実行してさいごの部分の式変形を証明せよ。という問題なんですが、どのような手順で変形すればよいか、見当がつきません。 画像添付します。 以下、中かっこ付きをベクトルとします。 ｛B｝＝-μ∇φ ＝（-μ/4π）∇（｛m｝・｛r｝/ｒ＾3） ＝（μ/4πｒ＾3）（3（｛m｝・R）R-｛m｝） ｛B}：磁束密度 ｛m｝：磁気モーメント R：ｒベクトルをｒで割ったもの（単位ベクトル） ・→内積 よろしくお願いします。 ベクトル ベクトルの内積の公式で、 cosθ＝a→・b→/|a→||b→|＝a1b1＋a2b2/(√a1^2＋a2^2)√(b1^2＋b2^2) 分母のところの変形がわかりません、どうしてそうなるのでしょうか？ ベクトルの問題を教えてください。 ベクトルの問題を教えてください。 １、三角形ＡＢＣの各辺の辺ＡＢ↑をベクトルｃ、辺ＢＣ↑をベクトルa、辺ＡＣ↑をベクトルｂ、辺ＡＣと辺ＢＣのなす角をθとする。 （１）ｃをaとｂによりベクトルの式を用いて表せ。 （２）ベクトルの内積を用いて三角形に関する余弦公式 ｃ＝√a^2+b^2-2ab＊cosθを導け。（ヒント：ベクトルｃについて同じベクトルどうしの内積を計算してみよ。） ２、スカラー界ψ＝4xz^3-3x^2について （１）点（x,y,z)におけるψの傾き（勾配）を求めよ （２）点（2,-1,2)における傾きを求めよ （３）点（2,-1,2)における単位ベクトルu=1/7(2i-3j+6k)に対する方向微係数をもとめよ ベクトル 演算 商 ベクトルの演算について質問させていただきます。 ベクトルには和と差、および積（内積と外積、スカラー倍）等の演算があると 思いますが、ベクトルに商（割り算）とういう演算はないのでしょうか？ なぜベクトルの商がないのか気になったので質問させて頂きます。 なぜないのか教えて頂ければ幸いです。 ベクトルの内積における割り算を考えてみます。 a・x=bにおいて aベクトルへのxベクトルの正射影とその積は、 ｜a｜｜x｜cosθ=bとなります。 図で描けばわかるのですが、aとbが決まってもベクトルxが一意に決まらない ため、つまりベクトルaへの正射影であるベクトルxはいくらでも存在する。 からベクトルの商というのは考えないのでしょうか？ 外積にもどうようのような理由があるからでしょうか？ 以上、説明が下手くそですが気になりましたのでご回答よろしくお願い 致します。 ベクトルの内積について… こんばんは。 数Bでどうしてもわからないことが あるのです… ベクトルの内積のところなんですが、 → → → → ａ・ｂ＝|a|・|b| ・cosθ ↑の式ではなぜcosθを使うのですか？ sinθでもtanθでもなくcosθを使う 決定的な理由ってなんでしょう？？ 高２でもわかる程度でご説明お願いします↓ ベクトルの内積を複素数で表したい はじめまして。 複素平面上の点 0, z(1)=r(1)*e^iθ(1)=r(1){cosθ(1)+isinθ(1)}, z(2)=r(2)*e^iθ(2)=r(2){cosθ(2)+isinθ(2)} を考えます。 原点0からz(1)への２次元実ベクトル、 ( r(1)cosθ(1), r(1)sinθ(1) ) と、原点0からz(2)への２次元実ベクトル、 ( r(2)cosθ(2), r(2)sinθ(2) ) を考えます。 このとき、二つの２次元実ベクトルの内積 ( r(1)cosθ(1), r(1)sinθ(1) )・( r(2)cosθ(2), r(2)sinθ(2) ) を複素数z(1)、z(2)を用いて表したいのですが、どういった形になるのでしょうか? また、二つの複素数z(1)、z(2)の積 z(1)*z(2) をベクトルOz(1)、Oz(2)を用いて表したいのですが、どういった形になるのでしょうか? ベクトルの内積 ２つのベクトルの成す角を求めたいのですが、納得できる数値が得られず困っています。 ベクトルの内積の定義はＡ・Ｂ＝｜Ａ｜｜Ｂ｜cosΘと理解しており、ここからcosΘを求めます。 ベクトルA（１，１，０）、ベクトルB（１，１，１）とした場合、二つの成す角は45度だと思うのですが内積の計算からはcosΘ=1/√2とはなりません。cosΘ=2/√6になりますので45度ではないという結果になります。 何故、そうなるのか納得できません。ここが納得できないと次のステップに進めません。 非常に稚拙な質問だと思いますが、どなたか教えてくださいませんでしょうか。よろしくお願いします。 ベクトルの問題 ベクトルr=ai+yj+zkが次式を満たすnとmを求めよ。 (1)∇^2*r^n=0 ここでのｒはスカラー量です。 (2)∇・(r^m*rベクトル）=0 この問題について教えてください。 (1)ではｒ=(x^2+y^2+z^2)^.5とし、式に代入して整理すると次の式が求まりました。 ただしA=(x^2+y^2+z^2)とする。 (n^2+5n)A^(n/2-1)=0・・・(1) これより、n=-5,0となったのですけど合っていますか？ (2)も同様に計算していくと A^(m/2)*(3m+3)=0 となって、m=-3となったのですが合っていますか？ 両方とも全く自信がないのでご指導お願いします。 ベクトルの扱い方について 座標平面上の点を回転する時には、座標を複素数表示に変換して複素数平面の点として回転するというのはなんとなく分かります。問題は複素数平面でものを考えるときなのですが、例えば、複素数平面上のP,Q,R,Sで、→PQと→RSが90度で交わっていたとすると、普通はQ-P=(S-R)k(cos±90+isin±90)と立式すると思うのですが、→PQ・→RS=0（内積）とやってはなぜだめなのでしょうか。 それと、「Q-P=(S-R)k(cos±90+isin±90)」ではなくて「→PQ=→RS×k(cos±90+isin±90)」と書かないのはどうしてなのでしょうか。 ベクトルの座標平面上での使い方は複素数平面では通用しないのでしょうか。両者は同じ者だと思っていたのですが。よろしくお願いします。 法線ベクトルの問題 この問題について教えてください。 「次の２直線のなす角aを求めよ。ただし、０≦θ≦９０°とする」 x＋√3y－1＝0・・・(1) x－√3y＋4＝0・・・(2) 答えは二つの式の法線ベクトルをだして内積を使って角度を求めるらしいのですが、二つの式自体のベクトルを使ってできませんか？ 自分でやってみました。 (1)のベクトルは成分であらわすと（√3，－1） (2)のベクトルは成分であらわすと（√3，1） これより 内積は－2| cosθ＝－1/2 θ＝120° ただし、0°≦θ≦90°より a＝60° 答え自体は一緒です。ただ解答は法線ベクトルを用いています。このような種類の問題で法線ベクトルを使う必要がありますか？ご回答よろしくお願いします。 ベクトルの内積 ベクトルの内積を勉強していて、ふと思ったのですが、 ベクトルの内積計算において、 ３つのベクトルをかけることはできるのでしょうか？ ベクトルＡ，Ｂ，Ｃにおいて Ａ・Ｂ ＝ ｜Ａ｜・｜Ｂ｜ＣＯＳθ となるのと同じように Ａ・Ｂ・Ｃ ＝？ これもどうにかして計算することはできるのでしょうか？ ベクトル場の積分 ベクトル場の積分は線積分、面積分、体積分のいずれも積分値はスカラーとなるものばかりです。 ストークスの定理も、ガウスの発散定理も全て積分値はスカラーです。 これらの積分では積分の中が内積になっているので当たり前ですね。 では質問ですが積分値がベクトルになるベクトル場の積分にはどんなものがありますか。 ベクトルの問題で困ってます。 ベクトルの問題で困ってます。 入試の過去門を解いているのですが答えがないため自分の出した回答があってるのか、またどうやったら解けるのか教えていただけないでしょうか？ 書式の都合上ベクトル量を大文字、スカラー量を小文字で表記させていただきます。 平面上のベクトルA,Bについて|A|=3,|B|=4,A・B=9とする。 (1)Aと同じ向きの単位ベクトルPを求めなさい。 (2)Aと垂直で,Bとの内積が正となる単位ベクトルQをQ=kA+lBと表すとき,このkとlを求めなさい。 (3)単位ベクトルRとBのなす角をAが2等分するとして,R=mA+nBと表すとき,このmとnを求めなさい。 という3つの問題なのですが(1)はP=A/3でよいと思うのですが後の2問がどうやって考えても答えにたどり着けません。 (2)垂直条件からA・Q=0で、Bとの内積が正ですからB・Q＜90°でよいですよね？ (3)はAのままだとなす角が鈍角なので-Aを使うことはわかるのですが… ベクトルについて ベクトルaを平面Sと直交する法線ベクトルとする。ベクトルbは平面Sと角θ（θ≦90°）で交わる直線m上に存在するベクトルである。a,bを用いてsinθを表せ。 という問題です。 平面Sとベクトルbのなす角がθであるので、a,bのなす角は90°-θとなります。 ∴cos（90°-θ） = （a,b）/|a||b| （（a,b）は内積） ここで、cos（90°-θ） = sinθより、 ∴sinθ = （a,b）/|a||b| としましたが、大丈夫でしょうか？ よろしくお願いします。 教えてください！ 物理の問題です 質点の位置ベクトルをｒ＝（ｘ，ｙ，ｚ）、質点に働く力をF＝（Fx,Fy,Fz）とする。 （ａ）ｒの大きさr=|ｒ|、スカラー積ｒ・Fおよびベクトル積ｒ*Fを求めよ。 （ｂ）ｒ＝（２，１，０）、F=(０，F、０)のとき。ｒ・Fおよびｒ*Fを求めよ。 またこれらの量は物理的には何を表すかを述べよ。 僕の答えは （ａ）r=|ｒ|＝√（ｘ＾２+ｙ＾２+ｚ＾２） スカラー積 ｒ・F=|ｒ|・|F|cosθ ベクトル積 ｒ*F=|ｒ|*|F|sinθ （ｂ）r=|ｒ|＝√５、F=|F|＝√F^2＝F ｒ・F=√５cosθ ｒ*F=√５ｓｉｎθ スカラー積はベクトルの内積、ベクトル積＝ベクトルの外積 です。 これらがあっているか教えてくださいｍ（＿ ＿）ｍ 間違ってたらどうやればいいのか教えてくださると嬉しいです。 よろしくお願いします。 空間ベクトル ベクトル空間 空間ベクトル ベクトル空間 線形空間＝ベクトル空間と認識しています。 テキストの内積空間の項目で空間ベクトルという表現がありました。 例えばベクトルaとベクトルbの内積はa・b＝｜a｜｜b｜cosθと表され、 これを空間ベクトルと表現しています。｜｜は絶対値です。 空間ベクトルとは何なのでしょうか？ ある集合内のベクトルの事を空間ベクトルと呼んでいるのでしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。 ベクトルの内積の求め方について 先日ベクトルを習いました。 そもそも三角関数の時点でつまづいていますが 授業が普通の授業では無いので 復習をする時間も無ければ、それまでにつまづいていた中学箇所の復習もできず この状態でベクトルの内積の求め方でつまづくのは当たり前なのですが 質問させていただきます。 三角関数ができないとベクトルの部分は難しいというのは重々承知の上ですので 三角関数を先にやってから等々の回答はご遠慮させていただきます。 問題は [A]=2[i]+3[j]-[k] [B]=[i]-3[j]+2[k]のとき 内積[A]・[B]を求めなさい。 []は全てベクトルです。 で、 その前に内積の求め方を [A]・[B]=|A||B|cosθ と習っており この式の意味も分かっていたのですが、 （例えるなら1+5=2+3ということですよね） この問題を解きなさいって言われた時に それまでで、色々分からないことだらけで、 どうしよう、と焦ってしまい 上記の求め方の式を例えると3=1+2という感じに勘違いしてしまいました。 答え合わせの時に、なんで、こんな勘違いをしたんだろうという事は思いました。 ただ、係数だけを掛け算するというのは分からなかったので、 単純に両者を掛けたとしても、答えは間違っていたと思います。 なので本来は普通に両者を掛ければいいのですが 勘違いしてしまったので、両者の絶対値を掛けて、cosθを掛ける？という解き方をしたのですが 式が上手く組み立てられず私は下記のような解き方をしました。 （そもそも三角関数分からないので、cosθをどのような形で使えばいいかが分かりませんから、こちらの式でも答えには行き着かないので、結果|A||B|の計算というような感じです。 絶対値は係数の2乗の平方根ということは教わったので 2^2+3^2-1^2 1^2-3^2+2^2 ＝√12 √－４ ＝－√４８ ちなみにですが、|A||B|の計算と考えたら、上記の式はあっていますか？ 見て分かるかと思いますが、前半が|A|で後半が|B|です。 その間にスペースを置いたのは、ノートにもそう書いてます。 その間に入れる符号等が分からなかったのでそうしました。 ただ√12と√－4は掛け算なので、その部分には×を入れても良かったのですが、 それまで符号を入れなかったので、入って無いという感じです。 符号が入ってない時点で式としておかしいのは分かっていますが 書き方が分からなかった物で |A||B|だとするならば、掛け算ですが、前半と後半それぞれに（）をつけて ×を間に挟むと、展開みたいなかけ方になるからおかしいよなと思い書けませんでした。 |A||B|cosθは私は解けないので |A||B|と見た場合に、上記解き方は合っていますか？ この場合、符号をどういうふうに書けばいいのかも教えて欲しいです。 また、間違っている場合は、どう間違っているか教えていただけると助かります。 ベクトルの演算 グラディエントと微小ベクトルの内積についてなのですが、 ∇P・dr = dP （drはベクトル、P,dPはスカラー) はどのように導くのでしょうか？ 成分に分けて計算すると、２次元のとき、 (dP/dx, dP/dy)・(dx, dy) = 2dP となりそうなのですがどうでしょうか？ よろしくお願いします。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 新幹線で駅弁食べますか？ ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は？ 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? 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