磁気双極子の静磁場

質問

磁気双極子のつくる磁束密度が磁場のスカラーポテンシャルの勾配として次のように与えられる。極座標の成分計算を実行してさいごの部分の式変形を証明せよ。という問題なんですが、どのような手順で変形すればよいか、見当がつきません。
画像添付します。
以下、中かっこ付きをベクトルとします。

｛B｝＝-μ∇φ
　　 ＝（-μ/4π）∇（｛m｝・｛r｝/ｒ＾3）
　　 ＝（μ/4πｒ＾3）（3（｛m｝・R）R-｛m｝）　

｛B}：磁束密度
｛m｝：磁気モーメント
R：ｒベクトルをｒで割ったもの（単位ベクトル）
・→内積

よろしくお願いします。

回答No.1

rnakamra

ナブラ∇を極座標で表す。
∇=R∂/∂r+Θ(1/r)∂/∂θ+Φ(1/rsinθ)∂/∂φ
R,Θ,Φはそれぞれ動径方向,θが増える方向,φが増える方向の単位ベクトルである。

この演算子を{m}・{r}/r^3に働かせればよい。

ここで気をつけること。
{m}は定ベクトルであるから単なる係数とみなしてよい。
rはθ,φで偏微分すると0である。
{r}の偏微分が少し厄介。{r}=rRであることからRの偏微分を考えればよい。
説明すると長くなるので参考サイトの真ん中あたり"第2の方法"のところを読んでほしい。

参考URL：

http://homepage3.nifty.com/iromono/PhysTips/Lap.html