ベクトルの演算

質問

グラディエントと微小ベクトルの内積についてなのですが、

∇P・dr = dP　（drはベクトル、P,dPはスカラー)

はどのように導くのでしょうか？

成分に分けて計算すると、２次元のとき、

(dP/dx, dP/dy)・(dx, dy) = 2dP

となりそうなのですがどうでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

∇P=i∂P/∂x+j∂P/∂y+k∂P/∂z：ベクトル

(i,j,k:x,y,z方向の単位ベクトル)

dr↑=idx+jdy+kz：ベクトル

ベクトル∇Pとベクトルdr↑の内積をとって

∇P・dr↑=(∂P/∂x)dx+(∂P/∂y)dy+(∂P/∂z)dz

この結果はPの全微分dPになっている。（スカラーPの全微分の定義参照）

よって

∇P・dr↑=dP

2次元でも同様

お礼

全微分で考えれば良いのですね。
ありがとうございました。

回答No.1

anisakis

ナブラは偏微分です

お礼

ありがとうございました。