ベクトルについて

質問

ベクトルの正規化と内積で出た値について教えてください。

例：
オブジェクトはｘ軸、ｙ軸方向に自由に動くことができる。
オブジェクトに６０°の向きに２０００Ｎの合力が働くが、制約により
オブジェクトは３０°の向きに３ｍ動く。このときになされる仕事量を
求めなさい。

F = 2000N@60°= [1000 1732]
Δr = 3m@30°= [2.598 1.5]

Δr を正規化 Δ^r= [0.866 0.5]
FとΔ^rを内積した値　|Fr| = 1732 ←この大きさの単位は？
スカラー倍　Fr = |Fr|×Δ^r = [1500 866] = 1732N@30°←なぜ単位がＮになるのか？

W = Fr × Δr
= 1732N(3m)
= 5196N*m
= 5196J

３ｍ＠３０°を正規化すると極座標での単位はｍのままでしょうか？
その正規化したベクトルを単位の違うベクトルで内積した場合は、単位はどうなるのでしょうか？たぶん基礎的な質問だと思うのですが、よろしくお願いします。質問の仕方が下手ですみません＾＾；

回答No.1

yagoro · ベストアンサー

>FとΔ^rを内積した値　|Fr| = 1732 ←この大きさの単位は？
N.

>スカラー倍　Fr = |Fr|×Δ^r = [1500 866] = 1732N@30°←なぜ単位がＮになるのか？
もともとNです。

>３ｍ＠３０°を正規化すると極座標での単位はｍのままでしょうか？
単位ベクトルは向きを示すだけで単位とかはない。

W=F・Δr
=F・(lΔrl*Δ^r)
=(F・Δ^r)*lΔrl
=Fr*lΔrl
=・・・

FrはΔrの向きに射影をとっただけなので、Δrの単位によって変わるってことはないです。

Δ^rについては単位だけ見ればわかると思います。
Δr[m]=lΔrl[m]*Δ^r（大きさ[m]@向き）

お礼

なるほど！　大変理解できました^^ありがとうございます。