ABCいずれか一つ以上が起こる確率

質問

大きさの異なる12個の球ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬを年度末大売出しでがらがらくじに入れ、回転させて球を出します。
一度出た球はがらがらくじに戻しません。
Ａが1、2、3番目のいずれかに出る確率6/10
Ｂが1、2、3番目のいずれかに出る確率5/10
Ｃが1、2、3番目のいずれかに出る確率4/10
のとき、3人が順にくじを引きます。
3人のいずれかにＡＢＣいずれか一つ以上が出る確率を求める場合、
出る：○、出ない：Ｘ　として、ＡＢＣそれぞれが出る（○）、出ない（Ｘ）場合の確率を加えました。
　Ａ　Ｂ　Ｃ　
1.○　○　○　6/10　Ｘ　5/10　Ｘ　4/10＝120/1000
2.○　○　Ｘ　6/10　Ｘ　5/10　Ｘ　6/10＝180/1000
3.○　Ｘ　○　6/10　Ｘ　5/10　Ｘ　4/10＝120/1000
4.○　Ｘ　Ｘ　6/10　Ｘ　5/10　Ｘ　6/10＝180/1000
5.Ｘ　○　○　4/10　Ｘ　5/10　Ｘ　4/10＝80/1000
6.Ｘ　○　Ｘ　4/10　Ｘ　5/10　Ｘ　6/10＝120/1000
7.Ｘ　Ｘ　○　4/10　Ｘ　5/10　Ｘ　4/10＝80/1000
8.Ｘ　Ｘ　Ｘ　　－　　　　－　　　　－
1～7を加え　880/1000＝0.88（答え）
となりましたが、正しいでしょうか？
また、もっと簡単な求め方があれば教えてください。
よろしくお願いいたします。

回答No.4

jokyoju

No3です。
問題の解釈に一部勘違いがあったので訂正いたします。
1、2、3番目のいずれかに出る確率とあるので

たとえばAとBが同時に出るためには
Aが出る確率×あと残り２回のうちBが出る確率
としなければなりません。

このあと残り２回のうちBが出る確率は
Ｂが1、2、3番目のいずれかに出る確率5/10
と違うのは明らかですね。

ですから独立事象であるかどうかとは無関係に
それぞれの確率を掛けて求めることはできません。

ちなみに質問者様の条件の球の個数を5個とした場合も計算式は同じになりますが
５個から３個順番に選べば必ずA、B、Cのいずれか一つ以上出るので
質問者様の回答は正しくないことになります。

お礼

回答ありがとうございます。
確率について勉強しなおしたいと思います。
再度の回答に感謝いたします。

補足

未熟な質問にご回答いただきました皆様に感謝し質問を締め切らせていただきます。
皆様にポイントを差し上げたいのですがどなたにと決められません。
誠に申し訳ありませんがポイントを発行せず締め切らせていただきますことご容赦ください。

回答No.3

jokyoju

A,B,Cの1、2、3番目のいずれかに出る確率がそれぞれ違っています。
１２個がすべて均等な割合で出るとすれば
1、2、3番目のいずれかに出る確率は3/12になるはずです。

明らかにＡＢＣはこの確率を上回っているため
この３つは平均以上に出やすく
またそれぞれの出やすさも違います。

たとえば1番目にＡが出るかＢが出るかによって
2番目にＣが出る確率は違ってきます。
1番目にＡが出たほうがＢが出るよりも
2番目にＣが出る確率は大きくなります。
（Ｂよりも出やすいＡがすでに出ているため）

これによりこの場合はそれぞれが独立事象ではないと思われます。
NO２の方が言われているようにこのままではわからない野ではないでしょうか。

たとえば残りのDからLまでの出る確率が同じであるというような条件があれば解けるかも知れません。

回答No.2

arrysthmia

Ａが１、２、３番目のいずれかに出る、
Ｂが１、２、３番目のいずれかに出る、
Ｃが１、２、３番目のいずれかに出ることが、
それぞれ独立な事象ならば、そのような考え方になると思います。

しかし、この問題の場合、三つの事象が独立かどうかは明言されていません。

１２個の球の大きさが異なっていることが、それぞれの球が出る確率に
どう関与するのかもよく分かりませんから、
独立か否かを考察することもできそうにありません。

「分からない」としか言いようがないような気がします。

例えば、１個の球を出すとき、その時がらがらくじに入っている球が
球の大きさに比例した確率で出るとか仮定されているとすれば、
上の三つの事象は独立ではありません。

お礼

それぞれ独立な事象ならば、という条件付なのですね。
独立に付いて勉強してみたいと思います。
回答ありがとうございました。

回答No.1

hiro1122

正解です。
普通はどれも出ない確率を求めて１からひきます。

１－（１－６／１０）×（１－５／１０）×（１－４／１０）

これで同じ答えになります。

お礼

よくわかりました。
ありがとうございました。