確率の問題が分かりません

質問

『10本のうち4本が当たりであるくじを、AさんBさんがこの順に1本ずつひく。Aさんが引いたくじは戻さないものとするとき、Bさんが当たる確率はいくらか？』
という問題があるのですが解説欄に『すべての起こりうる場合の数が10×9＝90』とありこの時点で分かりません。それ故、答えがなぜ2/5になるのかわかりません。
どなたかお分かりになる方、解法、解説を詳しくお願いできますでしょうか。

回答No.4

chikacyan · ベストアンサー

恐らくくじだから分かりにくいのだと思います。

例えば、アイスにしてみてはどうでしょう。カップアイスとか棒つきのアイスとか色々な種類のアイスがあって、１０個のアイスのうち４個に、「もう一個もらえるよ！」の当たりがついているとします。

「すべての起こりうる場合の数が１０×９＝９０」
とありますが、これは下の方も仰っているとおりです。
アイスで考えると、例えばあなたが１０個のアイスのうちからどれか一つを取るとしますよね？そうするとあなたの友達は９個のうちから選ぶことになります。
あなたがアイスを選べる数は１０個、友達が選べる数が９個。
これを単純に掛け算して９０となります。

そして、「Aさんが引いたくじは戻さないものとするとき」とありますが、あなたが食べたアイスをあなたの友達が選ぶ事はないよ～ということです。つまり、「あなたが選んだもの以外のアイスを友達が選ぶこととするとき」ということと同じ意味です。

そしてBさん（アイスの例ではあなたの友達ですね。）が当たる確率ですが、Aさん（あなたですね）が、どのアイスを選ぶかによって変わってきます。

２パターンあります。

１．あなたが当りつきアイスを食べて、友達も当りつきアイスを食べる。
２．あなたは残念ながら外れてしまって、友達は当りつきアイスを食べる。

１をみると、あなたが当りつきアイスを食べれる確率は4/10ですね。
そして友達が食べれる確率は、あなたが当り付きアイスを食べてしまって当たり付きアイスが一個減ってしまっているので、3/9になります。
掛け算をして計算すると、2/15になると思います。

２をみると、あなたが外れてしまう確率は6/10ですね。当り付きアイスがまだ４個残っているので、友達が当り付きアイスを食べられる確率は4/9になります。計算すると4/15になります。

１と２は、それぞれ同時には起こらないですよね。
ですから１の答えと２の答えを足して、6/15。約分して2/5になります。

くじではなく、もっと身近な例で考えると分かりやすいかもしれませんよ！頑張って下さいね☆

お礼

アイスに例えてみる解法、非常に分かりやすくて助かりました。
ありがとうございました。
確率の場合、すべての起こりうる場合の数は
掛け算をするんですよね。そこを忘れていました。

回答No.5

gooKouzi

ここでいっている「すべての起こりうる場合の数」とは、１０本のくじに１から１０まで番号をつけて、２本連続して取り出すときの場合の数です。
そうすると、(1,2),(1,3),(1,4),....(1,10)が９通り
(2,1),(2,3).....(2,10)が９通り、同様にして最初が３の場合、４の場合と１０の場合まで数えあげてみてください。全部で９０になります。
ここで注意することは、引いたくじはもどさないとあることから、(1,1),(2,2),(3,3),....(10,10)は含みません。あとは、当りくじが４本とあることから、１から４を当りくじと考えて、上記の表を眺めてください。２番目の数字が1～４の場合はいくつありますか？確率は（求める場合の数）÷（すべての起こりうる場合の数）で算出します。

お礼

ありがとうございました。
基本がまだできてないので、やはりこうやって
すべてを書き出して感覚をつかむのがいいですね。

回答No.3

kamejiro

うまい説明にはならないかもしれませんが…。

『すべての起こりうる場合の数が10×9＝90』
くじの本数が10本なので、最初にAさんがくじを引くパターンは10通りです。
残ったくじは9本になります。次にBさんがくじを引くパターンは9通りです。
ゆえに、Aさんの10通りそれぞれにおいてBさんが9通りのくじを引くパターンがあるので、
10×9＝90通り→すべての起こりうる場合になります。

Bさんが当たりくじを引く場合、
Aさんが当たりくじを引いてBさんも当たりくじを引くパターンと
Aさんがハズレくじを引いてBさんが当たりくじを引くパターンがあります。

前者の場合、Aさんが当たりくじを引くパターンは、4枚の当たりくじがあるため4通り、その後、Bさんが当たりくじを引くパターンは当たりくじが3枚になるため、3通りになります。
ゆえに、4×3＝12通り

後者の場合、Aさんがハズレくじを引くパターンは、6枚のハズレくじがあるため6通り、その後、Bさんが当たりくじを引くパターンは当たりくじが4枚にあるため、4通りになります。
ゆえに、6×4＝24通り

で、［Bさんが当たる通り数］／［全部のすべての起こりうる通り数］が解答になると思います。（あとは、ご自身で計算して下さいね。）

お礼

ありがとうございました。
それぞれのパターンを考えるということですよね。
樹形図とか思い出してきました。
頑張ってみます。

回答No.2

colocolo62

Aさんがあたりの場合とはずれの場合を考えます。

Aさんあたり
（4/10）×（3/9）＝12/90

Aさんはずれ
（6/10）×（4/9）＝24/90

この二つの条件は、同時に起こりえないので
（12＋24）/90＝2/5

が答えです。

お礼

ありがとうございます。
分かる人にはさらっとわかるものなんですね。うらやましいです。
もうすこし考えてみます。

回答No.1

batai

「すべての起こりうる場合の数」というのは

最初Aは10本からくじを選べる→１０通り
次にBは残りの9本からくじを選べる→９通り

よってその場合の数は１０×９＝９０通りになります。

そしてBさんが当たる確率は
(1)Aさんが当たって、Bさんも当たる確率
(2)Aさんが外れてBさんが当たる確率

の二つが考えられますので、その和になります。
(1)でAさんが当たる確率は全部で10本あるうち、当たりは4本なので 4 / 10　になりますよね？
その時Bさんの当たる確率は？
(2)は？

あとはご自分でがんばってみてください。

お礼

>最初Aは10本からくじを選べる→１０通り
>次にBは残りの9本からくじを選べる→９通り
>よってその場合の数は１０×９＝９０通りになります。

二人のくじを選ぶすべての場合という意味なんですね。
ありがとうございました。
（1）（2）についてもがんばってみます。