確率

質問

当たりくじを３本含む１２本のくじがある
引いたくじはもどさないことにする

（１）Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人がこの順でくじを１本ずつ引く
　　・Ｂが当たりくじを引く確率
　　・Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人のうち、１人だけが当たりくじを引く確率
　　・Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人のうち、少なくとも１人が当たりくじを引く確率

（２）Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人がこの順でくじを２本ずつ引き
最初に当たりくじを引いたものを当選者とする
　　・Ａが当選者となる確率
　　・Ｂが当選者となる確率

過去問なんですが途中式がないので
どうやって求めるか教えてください

回答No.6

han-ten

＃１の者です。
すみません、計算ミスをしていました。
(2)
・Ａが当選者となる確率は、1/2ではなく
1/22+9/22=5/11　　　　　　　　　　　　　ですね。

したがって、
・Ｂが当選者となる確率の答えも変わります。4/15ではなく
(1/15)(6/11)+(7/15)(6/11)=16/55　　　　　　　　　　　　　です。

申し訳ありませんでした。

回答No.5

ferien

No.4さん　ありがとうございます。

>No.2と同じ答えになりました。
>ただ(1)-3は計算ミスをしていて1-(14/55)=41/55です。

(1)-3　４１／５５に訂正します。

回答No.4

mizutaki5654

No.2と同じ答えになりました。
ただ(1)-3は計算ミスをしていて1-(14/55)=41/55です。

回答No.3

yyssaa

（１）Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人がこの順でくじを１本ずつ引く
・Ｂが当たりくじを引く確率
Aが当たりくじを引いてBが当たりくじを引く確率=3/12*2/11
Aが外れでBが当たりくじを引く確率=9/12*3/11
Ｂが当たりくじを引く確率=(6+27)/(12*11)=33/132=1/4

・Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人のうち、１人だけが当たりくじを引く確率
Aだけが当たりくじを引く確率=(3/12)(9/11)(8/10)(7/9)
Bだけが当たりくじを引く確率=(9/12)(3/11)(8/10)(7/9)
Cだけが当たりくじを引く確率=(9/12)(8/11)(3/10)(7/9)
Dだけが当たりくじを引く確率=(9/12)(8/11)(7/10)(3/9)
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人のうち、１人だけが当たりくじを引く確率
=4(9/12)(8/11)(7/10)(3/9)=28/55

・Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人のうち、少なくとも１人が当たりくじを引く確率
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人のうち、少なくとも１人が当たりくじを引く確率
＝１－誰も当たりくじを引かない確率
＝1-(9/12)(8/11)(7/10)(6/9)=1-14/55=41/55

（２）Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人がこの順でくじを２本ずつ引き最初に当たりくじを引いたものを当選者とする
・Ａが当選者となる確率
１本目が当たる確率=3/12=1/4
１本目が外れで２本目が当たる確率=(9/12)(3/11)=9/44
Ａが当選者となる確率=1/4+9/44=5/11

・Ｂが当選者となる確率
Aが２本外しBの１本目が当たる確率=(9/12)(8/11)(3/10)=9/55
Aが２本、Bが１本外しBの２本目が当たる確率=(9/12)(8/11)(7/10)(3/9)=7/55
Ｂが当選者となる確率=9/55+7/55=16/55

回答No.2

ferien

＞当たりくじを３本含む１２本のくじがある
＞引いたくじはもどさないことにする

（１）Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人がこの順でくじを１本ずつ引く
＞　　・Ｂが当たりくじを引く確率
Ａが当たりＢも当たる場合　（３／１２）×（２／１１）＝１／２２
ＡがはずれＢが当たる場合　（９／１２）×（３／１１）＝９／４４
（１／２２）＋（９／４４）＝１１／４４＝１／４

＞　　・Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人のうち、１人だけが当たりくじを引く確率
１人だけ当たる確率は４人とも同じ、
４×（３／１２）×（９／１１）×（８／１０）×（７／９）＝２８／５５

＞　　・Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人のうち、少なくとも１人が当たりくじを引く確率
全員がはずれる確率は、
（９／１２）×（８／１１）×（７／１０）×（６／９）＝１４／５５
１－（１４／５５）＝４９／５５

＞（２）Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人がこの順でくじを２本ずつ引き
＞最初に当たりくじを引いたものを当選者とする
＞　　・Ａが当選者となる確率
２本とも当たる場合　3Ｃ2／12Ｃ2＝１／２２
１本当たり１本はずれの場合　3Ｃ1×9Ｃ1／12Ｃ2＝９／２２
（１／２２）＋（９／２２）＝５／１１

＞　　・Ｂが当選者となる確率
Ａがはずれる確率は、9Ｃ2／12Ｃ2＝６／１１
Ｂが２本とも当たる場合　3Ｃ2／10Ｃ2＝１／１５
Ｂが１本当たり１本はずれる場合　3Ｃ1×7Ｃ1／10Ｃ2＝７／１５
（６／１１）×（１／１５）＋（６／１１）×（７／１５）＝１６／５５

になりました、何かあったらお願いします。

回答No.1

han-ten

(1)
・Ｂが当たりくじを引く確率
A当たりB当たりのとき　
A:1/4 B:2/11　　　　　なので
(1/4)*(2/11)=1/22 ……(1)
AはずれB当たりのとき
A:3/4 B:3/11　　　　　なので
(3/4)*(3/11)=9/44 ……(2)

(1)(2)より、 1/22+9/44=1/4

・Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人のうち、１人だけが当たりくじを引く確率
Aのみ当たり (1/4)*(9/11)*(8/10)*(7/9)=7/55　　　……(3)
Bのみ当たり　(3/4)*(3/11)*(8/10)*(7/9)=7/55　　　……(4)
Cのみ当たり　(3/4)*(8/11)*(3/10)*(7/9)=7/55　　　……(5)
Dのみ当たり　(3/4)*(8/11)*(7/10)*(3/9)=7/55　　　……(6)

(3)(4)(5)(6)より、 28/55
というふうに地道に求めても良いし、次のような考え方もある。

くじ全体の数は、１人が引くごとに１つずつ減るから、分母は　12*11*10*9　　　……(i)
当たりは１度しか出ないから、計算に必要な数字は３のみ、また、はずれは３度出て、出るごとに数が１ずつ減っていくので、計算に必要な数字は９、８、７。よって分子は3*9*8*7　　　……(ii)
当たりを引く人物は４人存在するから全体に4を掛ける。　　　……(iii)
(i)、(ii)、(iii)より、計算式は、4{(3*9*8*7)/(12*11*10*9)}=28/55

・Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人のうち、少なくとも１人が当たりくじを引く確率
=1-(全員がはずれる確率)
=1-(9*8*7*6)/(12*11*10*9)
=1-14/55
=41/55

(2)
・Ａが当選者となる確率
２枚とも当たり：3C2/12C2=1/22
１枚だけ当たり：3C1*9C1/12C2=9/22
1/22+9/22=1/2

・Ｂが当選者となる確率
Aが外れる確率：1/2
２枚とも当たり：(1/2)*(3C2/10C2)=1/30
１枚だけ当たり：(1/2)*(3C1*7C1/10C2)=7/30
1//30+7/30=4/15

答えに自信はありませんが、考え方の参考になれば。