ベストアンサー 積分の問題がわかりません 2010/06/09 02:13 積分の問題がわかりません ∫1/(a-x)^2 dx という問題です。 よろしくお願いします。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー info22_ ベストアンサー率67% (2650/3922) 2010/06/09 11:01 回答No.2 ∫1/(a-x)^2 dx =∫(x-a)^(-2)dx x-a=Xと考え、これに公式 ∫X^ndX=(X^(n+1))/(n+1)+C (今はn=-2)を適用して ={(x-a)^(-1)}/(-1)+C =-(x-a)^(-1)+C =-1/(x-a)+C 一番基本的な不定積分ですので教科書をもう一度復習しなおして 上の解答を理解出来るようにしておいて下さい。 質問者 お礼 2010/06/10 00:33 ご丁寧にありがとうございます。 よくよく考えると本当に基本的な問題でした。 ありがとうございます 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (1) ajikan2 ベストアンサー率70% (7/10) 2010/06/09 03:08 回答No.1 ヒント 1/zを微分したら、-1/(z^2) 質問者 お礼 2010/06/10 00:32 ありがとうございます。 やってみたら出来ました。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 積分の問題 積分でわからない問題があります． (1)∫1/(a-sin x)dx (a>1) (2)∫[0,1](arcsin x)/√(1-x) dx (1)はsinx=tなどと置換してみましたが，複雑な式が出てくるばかりで解答の糸口が見えませんでした． (2)は部分積分によって出てきた項（1/{(1-x)√(1+x)}）が積分できません．また，積分後もどのように解いていけばよいのかが不明です． アドバイスをお願いします． 積分問題 積分問題 ∫（a^x）dx同様に、∫（x^x）dxを計算したいのですが、解けません。 因みに、∫（a^x）dx=∫（（a^x）’/loga）dxとできるのですが、∫（x^x）dxの場合は ∫（（x^x）’/logx）dxとなり、logxは定数ではないので、∫（a^x）dxと同様の手順では解けません・・・ ご回答よろしくお願い致します。 積分の問題教えてください 積分の問題教えてください 1,部分積分 (1)∫xe^(2x) dx (2)∫xsin2x dx (3)∫(logx)/(x^3) dx (4)∫log(1＋x) dx 2,置換積分 (1)∫(dx)/(2x＋1)^3 (2)∫x((x^2)＋1)^5 dx (3)∫x(e^(－x)^(2)) dx (4)∫cos^(3)xsinx dx (5)∫e^(x)cosx dx の9問です。 どうかお願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 積分の問題です。 積分の問題です。 関数f(x)が区間(-√(a^2+b^2),√(a^2+b^2))で積分可能な時、f(x)は次の式を満たすことを示せ。 ∫[0→2π]f(acosx+bsinx)dx=2∫[-π/2→π/2]f(√(a^2+b^2)sinx)dx この問題が分かる方がいましたら参考にさせていただきたいです。 よろしくお願いいたします。 積分の問題なのですが、解けなくて困っています。 積分の問題なのですが、解けなくて困っています。 ∫e^x・e^(-i3x)・x^(a-1)dx : -∞＜x＜∞ （iは虚数 aは定数です) 置換積分やオイラーを使ってはみたのですが、どうしてもx^(a-1)の部分で行き詰ってしまいます。 どうかご助力お願いいたします。 不定積分の問題です 不定積分を勉強しています。 ですが、大体は教科書を読んで解けるのですが、次の問題は、どうにもうまくいきません。 どなたか、解説をお願いします。 【１】 ∫dx/(1+x+x^2) 【２】 ∫x^2/(1+x^2) dx 【３】 ∫1/(x^2+3) dx 【４】 ∫1/(√a^2-x^2) dx (a>0) 【５】 ∫√x/(1+x) dx 「いろいろな関数の不定積分」だと思います。 でも、うまく発想しません。 参考にしている教科書は、数研出版の数学IIIです。 定積分の問題を教えてください。 次の問題の答えを教えてください。 １． (a)∫(0から１）dx/1+x^2 (b)∫(0から2）x^2ex^3dx (c)∫(0からπ)xcosxdx (d)∫(αからβ)(x-α)(x-β)^3dx (α、βは定数） (e)∫(0から1)(1+x)√1-x^2dx (x=sintと置き換える） (f)∫(π/3からπ/2)dx/sinx (cosx=tと置き換える） ２．定積分∫（0からa)√a^2-x^2dxを計算し、半径a(>0)の円の面積がπa^2であることを示せ。 お願いします。 積分問題 次の積分問題の解法を教えてください。 ∫(a^2+x^2)^(-3/2)dx 積分の問題です。 ある積分の問題の計算がよくわからないので、質問することに致しました。 ∫[0,2](x＋(a-1)/2)^dx の求め方なんですが、答えが(a＋1)^/2＋2/3 となっていました。 自分は、(a＋3)^/24となったのですが、どこがいけないのでしょうか？ どなたかお願いいたします。 積分の問題です。 積分の問題です。 不定積分を求める問題で、 ∫{1/(x+√(x-1))}dx なのですが、どうやって解いたらいいのか分かりません＞＜ とても困っているので、分かる方がいれば教えてください！！ お願いします！！ 積分の問題が分からないで困ってます。 積分の問題が分からないで困ってます。 分かる方教えてくださいｍ（_ _）ｍ （１）∫1/(x^4-x^3-x+1) dx 部分分数分解を使うと思うのですが、出てきた(x+1)/(x^2+x+1)の積分ができないで詰まってしまいました。 （２）∫1/{x√(x^2+2x+1)dx} まったく分かりません 定積分の問題で解けない問題があります。 広義積分 ∫logsin(x) dx = -Pi/2 log(2) (積分範囲 0,Pi/2) が解っている前提で、 ∫(x^2)log(x)/√(1-x^2) dx (積分範囲 0,1) これは、x=sin(x)と置いて部分積分でガチャガチャやって計算できたのですが、 ∫log(1+x)/1+x^2 dx (積分範囲 0,1) ∫(x-(Pi/2))tanx dx (積分範囲 0,Pi/2) ∫log(1+cos(x)) dx (積分範囲 0,Pi) 等の計算がうまくいきません。 自分としては、最初の問題で 1/√(1-x^2)=(arcsinx)' というのが使えそうな気がしてならないんですが・・・ 解る方がいればヒントだけでもいいので教えていただければ、と思い投稿しました。 よろしくお願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 定積分の問題 ∫(0から2){x/(3-x)^2}dxの定積分を求めよ。という問題なんですが、友達にヒントをもらい、部分積分法を使って解いてみました。 ∫(0から2){x(3-x)^-2}dx ＝[x(3-x)^-2](0から2)－∫(0から2){(3-x)^-2}dx ＝・・・ と計算していって答えは２－log３になったのですが、どこか物足りないような気がします。こんな単純な計算でいいのでしょうか？ 部分積分法なら、最初に何を微分したものかを考えると思うのですが、友達に聞いたところ、これで合ってると言われました。 もしこのやり方が間違っていたら、解法を詳しく教えてください。お願いします。 積分の問題です。 これらの問題を置換積分で解く問題です。わからないので、よろしくお願いします。 (1)∫√(1-x^2)/xdx t＝√(1-ｘ＾2)と置いて解くようです。 (2)∫x*√(ｘ+3)dx (3)∫cos^2(x)dx (4)∫1/(∛(x)+1)dx よろしくお願いします 定積分の問題です。 定積分の問題なのですが、 (1)∫[2,0] | x-1 | dx=∫[2,1] x-1 dx +∫[1,0] -(x-1)dx =-1/2-1/2=-1 (2)∫[3,0] | (x-1)(x-2) | dx=∫[3,2](x-1)(x-2)dx+∫[2,1]-(x-1)(x-2)dx+∫[1,0](x-1)(x-2)dx =-5/6+(-1/6)+(-5/6)=-11/6 であっていますか？ 積分に関する問題 こんにちは。 積分の範囲の問題で分からないものがあるので質問させてください； ∫[∞,0]e^(-x^2)dx=√π/2であることを利用して次の積分の値を求めよ。 (1)∫[∞,-∞]e^｛-(x^2)/2｝dx (2)∫[∞,-∞]x^2e^｛-(x^2)/2｝dx (2)はx・x2e^｛-(x^2)/2｝に分けて部分積分をするみたいです。 答えは両方√(2π)なのですが解き方が分かりません。 分かる方、よろしくお願いします。 積分の問題 積分の問題 ∫x^3・e^(-x)dx 積分区間は０→∞です。 これと ∫x^6・e^(-2x)dx 積分区間は０→∞です。 上の２問についてです。 この二つは部分積分法で解こうとすると不定形がでてくるので不可能でした。 そこで、広義積分という方法が考えられますが、どのように解いていいのか分からないんです。 教科書等は読んで理解しましたが、例題にはe^(-x)のようなものがでてこず、1/(x^2)+1のような分数関ばかりなので困っています。 分かる方、お力を貸してください。 宜しくお願いします。 積分の問題について 積分の問題で1つ分からないものがありました。 ∫Ae^(-x/B)dx を0から∞まで積分する問題なのですが どなたかお教えお願いいたします。 広義積分についての問題です。 ∫１／√（ｘ－ａ）・（ｘ－ｂ）ｄｘの広義積分が収束することを示し、値を求めよ。ただし、積分区間はａ～ｂとする。 この問題ですが、どうすればいいのかわかりません。展開の仕方からよかったら教えてください。 積分の問題でどうしてもうまくいかないところが・・・ ものすごくつまらないミスをしてそうなのですが全然わからないので質問させていただきます。 ∫[-∞～∞](x^2)*exp(-x^2)dx ある問題の途中式にこの積分が出てきました。 私が普通にコレを（そのまま、積分、微分、積分のやつで） 部分積分をしたら [(-x/2)*exp(-x^2)][-∞～∞] + ∫[-∞～∞]exp(-x^2)dx となり、左側は０、右側はガウス積分を用いて√π つまり結果は√π となったのですが、 解答を見ると、左側は良いのですが、どうも右側が + 1/2{∫[-∞～∞]exp(-x^2)dx} となるらしく、係数1/2がついていました。 この1/2はいったいどこから来たのかが全然わからなくて 悩んでいます。 解答が間違っているのでは・・・と思ったんですが 別の問題でも、まったく同じ積分が出てきたときに 同様に係数1/2がついてたので、その考えは、自分の中で一度却下しました。 言葉足らずで申し訳ありませんが、どなたか教えてください。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
お礼
ご丁寧にありがとうございます。 よくよく考えると本当に基本的な問題でした。 ありがとうございます