積分の問題です。

質問

積分の問題です。

不定積分を求める問題で、

∫{1/(x+√(x-1))}dx

なのですが、どうやって解いたらいいのか分かりません＞＜
とても困っているので、分かる方がいれば教えてください！！

お願いします！！

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

t=√(x-1)と置く。
求める積分Iは
I=∫{1/(x+√(x-1))}dx=∫2tdt/(t^2+t+1)
=∫(2t+1)dt/(t^2+t+1)-∫dt/(t^2+t+1)
=log(t^2+t+1)-(2/√3)arctan((2t+1)/√3)+C
前半は
∫f'(t)dt/f(t)=log(f(t))による。
後半は
∫dt/(at^2+bt+c)=(2/√4ac-b^2)arctan((2at+b)/√4ac-b^2) (b^2<4ac)　(1)
による。
(1)については微分により確認のこと。

最後にtからxに戻しておくこと。

お礼

ほんとだ、意外と簡単に出来ますね＾＾

まだまだ勉強不足でした。

助かりました！！
ありがとうございました＾＾