単振動の周期の算出

質問

単振動をする物体の釣り合いの位置からの変位が　Ｘ1、Ｘ2 で与えられる時の速度が、それぞれ Ｖ1、Ｖ2 であった。
この単振動の周期を求めなさい。

出来なくてとっても困ってます。。。
ヒントだけでもないでしょうか？

回答No.1

nktnystk · ベストアンサー

mixture518さん　こんにちは。

ヒントをさしあげますから、頑張って考えてみてください。
質量m、ばね定数kとおいて、単振動のエネルギー保存則を立ててみてください。この式を変形してm/kをx1,x2,v1,v2であらわしてみてください。あとは単振動の周期の公式に代入するだけです。

お礼

早速ありがとうございます。

エネルギー保存則は…
　　　　　　　１/２ｍＶ2＝１/２ｋＸ2 でいいでしょうか？
するとｍ/ｋ＝Ｘ2/Ｖ2　となって…
Ｔ＝２π√(ｍ/ｋ)より　Ｔ＝２π√(Ｘ2/Ｖ2) でしょうか？
この式にｘ1、ｘ2、ｖ1、ｖ2をそれぞれ代入するのですか？

補足

早速ありがとうございます。

エネルギー保存則は…
　　　　　　　１/２ｍＶ2＝１/２ｋＸ2 でいいでしょうか？
するとｍ/ｋ＝Ｘ2/Ｖ2　となって…
Ｔ＝２π√(ｍ/ｋ)より　Ｔ＝２π√(Ｘ2/Ｖ2) でしょうか？
この式にｘ1、ｘ2、ｖ1、ｖ2をそれぞれ代入するのですか？

回答No.5

my3027

ANo.3です。

確かに他の方の回答通り、位置エネルギはバネと錘の平衡位置基準ではキャンセルされます。私の誤りです。

回答No.4

nktnystk

mixture518さん　こんばんは。

Ｔ＝２π√[{(x2)^2-(x1)^2}/{(v1)^2-(v2)^2}]
で、正解です。

ちなみに天井から吊り下げられていても、つりあいの位置からの変位を考えているので、おなじエネルギー保存則が成り立ち、周期の式も変わりません。

回答No.3

my3027

余分かもしれませんが、位置エネルギは考えなくていいんですね？

天井からバネがぶら下がってる場合は、錘の位置でmgxの位置エネルギ差が発生します。

バネが水平で摩擦なしの場合等は位置エネルギを考える必要はありませんが。

回答No.2

nktnystk

mixture518さん、こんばんは。

エネルギー保存則は
(1/2)m(v1)^2 + (1/2)k(x1)^2 = (1/2)m(v2)^2 + (1/2)k(x2)^2
ですよ。

お礼

nktnystkさん

こんばんわ。そしてありがとうございました。
ただ今計算してみたら
Ｔ＝２π√[{(x2)^2-(x1)^2}/{(v1)^2-(v2)^2}]
になりました。

たぶん正解だとおもうのですが…
本当にありがとうございました。