物理Ｉ ばね、単振動の問題

質問

(重力加速度の大きさをgとする)
質量の無視できるばね定数kの十分に長いばねが鉛直に立てられており、その上に質量Mの物体Bが取り付けられている。重力とばねの復元力がつりあっているときの物体Bの位置をx軸の原点(x=0)とし、x軸の正の向きを鉛直上向きにとる。物体Bは鉛直方向にのみ動く。
　最初、物体Bはつりあいの位置で静止していた。質量mの物体Aを、物体Bの真上のx=hの位置から初速度0で落下させた。物体Aは物体Bと完全非弾性衝突をし、物体Bと一体となって運動を続けた。

(1)Bが静止しているとき、自然長からのばねの縮みΔLを求めよ。
(2)AがBに衝突する直前の速さを求めよ。
(3)AとBが一体となった衝突直後の速さを求めよ。

一体となった物体は最下点に達した後、上昇を始め、ある位置になった時に、物体Aは物体Bから離れた。衝突してから離れるまでの運動は単振動である。今、一体となったAとBがx(0＜x＜ΔL)の位置にいるとする。
AとBをひとつの物体とみなして、xの位置における加速度をaとし運動方程式を立てる。

(4)加速度aをxの関数として表せ。
(5)この単振動の周期を求めよ。
(6)AがBから離れる位置のx座標を求めよ。

物理のテストに出た問題なのですが、(1)しか理解できません。
どうしても解答にたどりつけず、困っています。
長々としてしまいましたが、1つでも解説をいただけると嬉しいです。

回答No.1

BookerL

（２）は自由落下の問題ですね。ｈ[m] の高さから初速度０で落下した物体の速度は、という加速度運動の公式（あるいは落下の公式）からでも、力学的エネルギー保存の法則からも求める事ができます。

　力学的エネルギー保存のばあい、(1/2)ｍｖ^2＝ｍｇｈ より ｖ を求めます。

　※教科書には必ず書いてあるはずですよ。

　（３）運動量保存の法則から求める事ができます。

（Ｍ＋ｍ）ｖ’＝ｍｖ　より　ｖ’ を求めます。

　（４）加速度＝力/質量　なので、物体に働く力を求めればいい事になります。ばねからの力は、ばねの自然長から縮んだ距離を考え、それにばね定数をかけます。これに、重力（Ｍ＋ｍ）ｇ を合わせて考えれば、物体に働く力が求まります。

　（５）ばねについたおもりの単振動の公式は大丈夫ですか？

　Ｔ＝２π√(ｍ/ｋ)　が公式ですから、この場合の ｍ と ｋ を確認しましょう。

お礼

ありがとうございます!
なんとか解けそうです。しっかり公式覚えて頑張ります!