微分方程式の問題です。

質問

x'=-4x+z+w
y'=-8x-y+4w
z'=-7x+2y+z+w
w'=-11x+z+4w

x(0)=1
y(0)=0
z(0)=0
w(0)=0

この微分方程式を解けという問題です。
固有値を出すところで展開がうまくできず、つまずいてしまいます。

めんどくさい問題ではありますがよろしくお願いします。

回答No.2

PRFRD

根性で固有方程式を計算しましょう．たった 4×4 です．
展開すると z^4 - 1 = 0 になります．

あとは適当に計算するだけです．結果は
x = 1/2 (3 cos(t) - cosh(t) + sin(t) - 9 sinh(t))
y = 2 (cos(t) - cosh(t) - 4 sinh(t))
z = 3 cos(t) - 3 cosh(t) - 7 sinh(t)
w = 1/2 (7 cos(t) - 7 cosh(t) + sin(t) - 23 sinh(t))
となります．

回答No.1

noname#62142

数値計算をしてみましたが

4.341498+4.245486i
4.341498-4.245486i
-0.341498+0.970088i
-0.341498-0.970088i

の4つが固有値となってしまいました。
数値計算なので、もちろん解析解ではありません。
参考程度に考えてみてください。