連立微分方程式 行列

質問

この問題がどうしても分からないので数学のできる方お願いします。

Ｑ．次の連立微分方程式を解け
　　x'(t)= x(t) -y(t)+4z(t)
　　y'(t)=3x(t)+2y(t) -z(t)
　　z'(t)=2x(t) +y(t) -(t)

この問題の前の問題で
A=(1 -1 4)
(3 2 -1)
(2 1 -1)←行列
の固有値、固有ベクトル、Aの対角化、自然数ｎに対するA^n
を求めたのですがここで使用するのでしょうか？

回答No.3

guuman

コンベンションを尊重して修正

P^-1・A・P
が対角化できたのなら
AとPを補足に書け

回答No.2

guuman

P・A・P^-1
が対角化できたのなら
AとPを補足に書け

回答No.1

kesexyoki

X=t(x y z)とおくとX'=AXとなります。
A=zΛz^-1（-1乗）と対角化できたとき、exp(tA)=zΛ^(t)z^(-1)
因みに、exp(tA)をtで微分するとAexp(tA)だから、丁度方程式の解に適した形ですよね！
よって、X＝Cexp(tA)（Cは積分定数）として解が書けます。
まあ、Cは初期値だったり・・・