連立微分方程式の解き方について

質問

Aの連立微分方程式
{y'₁(x)=4y₁(x)+2y₂(x)
{y'₂(x)=2y₁(x)+3y₂(x) 初期条件 y₁(0) = 2, y₂(0) = 1
↑
Aの連立微分方程式からまず行列を書くので
|4 2|
|2 3|
↑
と書きます。しかしここから固有値を求め、さらに固有値に対する固有ベクトル計算するとどうしても計算できなく、計算サイト(WolframAlpha)を使っても√を含む値が出てしまい、計算できなくなってしまいます。
問題を記載するにあたってタイピングミス等はありません。

誰か、わかる人教えてもらえないでしょうか？
マジで解けなくてほんとに困っています。

回答No.1

gamma1854

行列を使い解くならばまず固有値λを求め、
λ = {7 ± sqrt(17)}/2.
ですから、これをα、β, (0<β<α) として解は、
y1(x) = A*e^(αx) + B*e^(βx).
となります。
さらに y2(x) を決定し、初期条件から定数 A, B を決定してください。
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(α, β) = ( {7 + sqrt(17)}/2, {7 - sqrt(17)}/2 ),
(A, B) = ( 3/sqrt(17) + 1, -3/sqrt(17) + 1 ).