偏微分方程式の問題

質問

偏微分方程式の問題について

(1) ∂z/∂x ＋ 2∂z/∂ｙ = z

(2)∂z/∂x ＋ ∂z/∂y =z + 1

の解き方がどうしても分かりません。
問題の答えに至るまでの過程を教えてください。

解答例は(1) ｚ=e^(x) Φ（-2x+y)
(2) z=e^(x) Φ(-x+y)-1

です。宜しくお願いします。

回答No.1

Ae610 · ベストアンサー

(1)∂z/∂x ＋ 2∂z/∂ｙ = z

ラグランジュの方法により補助微分方程式は
dx/1 = dy/2 = dz/z
dx = dy/2より y = 2x＋c
dx = dz/zより z = ce^x = f(y－2x)・e^x (fは任意関数)

(2)∂z/∂x ＋ ∂z/∂y =z + 1

(1)と同じように解いて
dx/1 = dy/1 = dz/(z＋1)
y = x＋c
z = f(y－x)・e^x－1 (fは任意関数)

お礼

回答ありがとうございます！