累積分布関数での確率の求め方は?

質問

こんにちは。

[問]累積分布関数をF(x)=
0 (x<-1の時)
(x+2)/4 (-1≦x<1の時)
1 (1≦xの時)
とする。F(x)のグラフを描き,
(1) P(-1/2<X≦1/2)
(2) P(X=0)
(3) P(X=1)
(4) P(2<X≦3)
の値を求めよ。

の解き方がいまいちよく分かりません。
グラフから
P(-1/2<X≦1/2)=(3/8+5/8)×1+1/2=1/2(グラフ中の台形部分の面積)
P(X=0)=1/2
P(X=1)=1
P(2<X≦3)=1(グラフ中の正方形部分の面積)
として解きましたがこのような解き方でいいのでしょうか?

回答No.1

sanori · ベストアンサー

（１）
P(-1/2<X≦1/2)　＝　Ｆ（１／２）　－　Ｆ（－１／２ +0）
　＝　（１／２　＋　２）／４　－　（－１／２　＋　２）／４

（２）
Ｐ（Ｘ＝０）は、たぶん　Ｐ（－∞＜Ｘ≦０）のことでは。

Ｐ（Ｘ＝０）　＝　Ｐ（－∞＜Ｘ≦０）
　＝　Ｆ（０）　－　Ｆ（－∞ +0）
　＝　（０＋２）／４　－　０

（３）
Ｐ（Ｘ＝１）は、多分　Ｐ（－∞＜Ｘ≦１）のことでは。

Ｐ（Ｘ＝１）　＝　Ｐ（－∞＜Ｘ≦１）
　＝　Ｐ（－∞ + 0 ≦Ｘ≦１）
　＝　Ｆ（１）　－　Ｆ（－∞ +0）
　＝　１　－　０

（４）
Ｐ（２＜Ｘ≦３）　＝　Ｆ（３）　－　Ｆ（２ + 0）
　＝　Ｆ（３）　－　Ｆ（２+0）
　＝　１　－　１

こちらはご参考。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%AF%E7%A9%8D%E5%88%86%E5%B8%83%E9%96%A2%E6%95%B0

お礼

大変有難うございます。
お陰様でとても参考になりました。

リンクも参考にしてみたいと思います。