確率分布

質問

確率分布の問題です。
自分なりに考えてみました。間違いがあればご指摘ください。

p.d.f.p(x)が
p(x)=a(x-1) (-1≦x≦1)
0 (x<-1,1<x)　で与えられている

(1)aの値を求めよ
(2)P(0≦X)を求めよ
(3)Xの分布関数を求めよ

(1)∫(-1～1)a(x-1)=1よりa=-1/2
(2)P(0≦X)=∫(-∞～-1)p(t)dt+∫(-1～0)p(t)dt=3/4
(3)F(x)=0　(x<-1)
　F(x)=∫(-∞～-1)p(t)dt+=∫(-1～x)p(t)dt
　　　=(-x^2/4)+(x/2)-3/4　　(-1≦x≦1)
　F(x)=1　　(1<x)

回答No.1

arrysthmia · ベストアンサー

X の 確率密度関数が p(x) で、累積分布関数が F(x) なんですね？
P(0≦X) は、0≦X が成立する確率 という意味ですね？

(1) OK。
(2) F(0) を求めているようですが、P(0≦X) = 1 - F(0) でしょう。
(3) 考え方は OK だと思いますが、計算間違いがあります。
　　F(-1) と F(1) を検算してみましょう。

お礼

質問しておきながらお礼が遅くなってしまい大変申し訳ありませんでした。

アドバイスを頂いてきちんと理解できました。
すっきりいたしました、ありがとうございました！！

回答No.2

info22

(1)○
(2)×
計算しているのはP(0≧X)=3/4.
P(0≦X)=1-(3/4)=1/4 が求める答

(3)(-1≦x≦1)の積分　×
> 　F(x)=∫(-∞～-1)p(t)dt+=∫(-1～x)p(t)dt
>　　　=(-x^2/4)+(x/2)-3/4　　(-1≦x≦1)
　　　=-(x^2/4)+(x/2)+(3/4)　　(-1≦x≦1)

お礼

質問しておきながら、お礼が大変遅くなってしまい申し訳ありませんでした。

計算間違い、勘違い、理解できました。
すっきりしました。ありがとうございました！！