確率の問題です。

質問

どれか一つだけでもいいので回答よろしくお願いします。

問１,
Xを幾何分布Ge(p)にしたがって分布する確率変数、Lを自然数とするとき Y = min (Χ, L) の分布を求めよ。

問２,
パラメータαをもつ指数分布の分布関数は
F(x) = 0 (x＜0),
F(x) = 1-e^(-αx) (0≧x)
で与えられる。 a , b ＞ 0とするとき以下の確率を求めよ。

(1)P(X≧ a/2)
(2)P(X＞ a + 2b＼X ＞ a)

問３,
確率変数Xの確率密度関数が

f(x) = sinx , 0≦x≦π/2

で与えられるとき、P(X≦π/3)を求めよ。

回答No.2

MagicianKuma

問１．
1≦X<LのときY=X　(幾何分布)
X≧LのときY=Lなので
別の変数kを使って
P(Y=k)= ０　　　　　 , k<1
　　　　　p(1-p)^k-1 ,1≦ k＜L
　　　　　 ??? 　　　　 ,k=L
　　　　　 ０　　　　　 ,ｋ＞L　
の???を求めるだけですよ。
ヒント：
???+Σp(1-p)^k-1 = 1 から求めてもよいけど、
幾何分布は確率pで成功する独立ベルヌーイ試行を繰り返して、初めて成功するまでの試行回数と解釈できるので、
Y=L（すなわちX≧L）となるのは、L-1回失敗することである。と思いつけば暗算で答えがでます。

回答No.1

yyssaa

問１は意味不明。
問２はx＞0のF(x)が必要。
問３は以下の通り。
＞∫[0→π/2]sinxdx=[-cosx][0,π/2]=1は確認のため。
P(X≦π/3)=∫[0→π/3]sinxdx=[-cosx][0,π/3]
=-cosπ/3-(-cos0)=-(1/2)+1=1/2・・・答