分布関数

質問

r.v.Xの分布関数F(x)が、
F(x)=0　(x<1)
　　=1/4(x-1)^2　(1≦x<3)
　　=1　(3≦x)　　　　　　であるとき、
(1)P(2≦X≦3)の値を求めよ。
(2)P(2.5≦X)の値を求めよ。
(3)Y=2X+3とするとき、P(6≦Y≦7)の値を求めよ。
という問題なんですが、自分で解いたところ
(1)3/4　(2)7/16　(3)3/16
という結果になりました。
答えがないので、どなたか添削していただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

>=1/4(x-1)^2　(1≦x<3)
この書き方は
=(1/4)(x-1)^2　(1≦x<3)
と書く様にして下さい。

最初に質問者さんの解は全部合っていますよ。

F(x)は分布関数ですので#1さんのように積分するのはまずいですね。
積分するのは分布密度関数の場合ですね。
(1)F(3)-F(2)=1-(1/4)(2-1)^2=1-(1/4)=3/4
(2)F(∞)-F(2.5)=1-(1/4)(2.5-1)^2=1-(1/4)*1.5^2=1-(9/16)=7/16
(3)X=(1/2)(Y-3)
Y=6のときX=3/2
Y=7のときX=2
したがって
P(6≦Y≦7)=P(3/2≦X≦2)
=F(2)-F(3/2)
=(1/4){(2-1)^2}-(1/4){(3/2)-1}^2
=(1/4)-(1/4)^2=3/16

となって質問者さんの(1),(2),(3)の解答と一致します。

お礼

ご回答ありがとうございます。
おまけに私より詳しい解答まで書いてあり、#1さんのご指摘や、
>=1/4(x-1)^2　(1≦x<3)この書き方は
　=(1/4)(x-1)^2　(1≦x<3)と書く様にして下さい。
ということともども以後気をつけたいと思います。
ありがとうございました。

回答No.3

sanori

＃１です。
すみません。勘違いのようです。
＃２さんに感謝。

回答No.1

sanori

（１）
∫1/4・(x-1)^2 dx （２から３まで）
　＝　1/4∫(x-1)^2 dx （２から３まで）
　＝　-1/4［(x-1)^(-1) ］ （２から３まで）
　＝　-1/4・{(3-1)^(-1) - (2-1)^(-1)}
　＝　-1/4・{ 1/2 - 1}
　＝　1/8

（２）
∫1/4・(x-1)^2 dx （２．５から３まで）
　＋　∫1 dt （３からｘまで）
　＝　-1/4［(x-1)^(-1) ］（２．５から３まで）
　＋　[t]（３からｘまで）
　＝　-1/4・{(3-1)^(-1) - (2.5-1)^(-1)}　＋　[x-3]
　＝　-1/4・{ 1/2 - 1/1.5} ＋　ｘ　－　３
　＝　-1/4・{ (3-4)/6 } ＋　ｘ　－　３
　＝　1/24 - 3 + x

（２）
x = (y-3)/2
y = 6 のとき　x = 3/2
y = 7 のとき　x = 2
だから、3/2 ≦ x ≦ 2
∫1/4・(x-1)^2 dx （3/2から2まで）
　＝　-1/4［(x-1)^(-1) ］（3/2から2まで）
　＝　-1/4 [1/(2-1) - 1/(3/2-1)]
　＝　-1/4 [ 1 - 2 ]
　＝　1/4

私も計算に自信が無いんですけど。（笑）

ここのサイトは電卓ではないと思うので、
あなたの考え方や計算過程を質問文に書くのがよいですよ。
もしも考え方が根本的に間違っていたら、計算は全く無意味です。

お礼

ご回答ありがとうございます。
＞ここのサイトは電卓ではないと思うので、
＞あなたの考え方や計算過程を質問文に書くのがよいですよ。
＞もしも考え方が根本的に間違っていたら、計算は全く無意味です。
その通りですね。以後気を付けたいと思います。