累積分布関数の極大値における確率密度関数

質問

確率を勉強しています。
そこで気になったのですが、確率の累積分布関数の微分である確率密度関数は、その変化率の大きさが値のでやすさだとよく説明されています。
しかし、累積分布関数の極大値付近は確率が高いにもかかわらず、関数自体の変化率（確率密度関数）の値は小さくなると思うのです。なので、確率密度関数の値の大小で元の分布関数における確率の大きさが読み取れるとは思えないのですが、どう解釈すればよろしいでしょうか？
ご教授願えれば幸いです。

回答No.1

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ここで理解すべきポイントは2つです。
(1) 確率密度関数は値のでやすさを示します。
(2) 確率密度関数は累積分布関数の微分です。

さて、誤解を解いていきます。

> 確率の累積分布関数の微分である確率密度関数は、その変化率の大きさが値のでやすさだとよく説明されています。

後半は「確率密度関数の変化率が値のでやすさである」の理解されているように読めます。これが誤りです。累積分布関数の変化率の大きさが値のでやすさです。変化率の大きさを微分と読みかえれば、上記(1)と(2)を合わせた記述であることがお分かりになると思います。

> 累積分布関数の極大値付近は確率が高いにもかかわらず、関数自体の変化率（確率密度関数）の値は小さくなると思うのです。

確率が高いのは確率密度関数の極大値付近です。累積分布関数はその名の通り「累積」なので単純増加関数です。極大値を取りません。

お礼

累積分布関数について勘違いをしていたようです。おかげでわかりました。
ありがとうございました。

補足

文章が微妙だったので私の責任ですが、確率密度関数の変化率が値のでやすさ、とは誤解しておりませんでした。すいません。