教えてください！

質問

三角形の面積の求め方がわからなくて困っています。教えてください！
運動会のダンスのラインなんですけど、一辺が１４メートルの正三角形の高さは何メートルにすればいいのでしょう？色々調べてもわからなくて…。お願いします…。

回答No.2

1985blueeye · ベストアンサー

三角形の面積の求め方は　底辺×高さ÷2　ですよ。
1辺が14ｍの正三角形だとたかさは、7√3m　です。
ちなみに√3は1.732なので、7√3は12.124ｍ　です。

違ってたらごめんなさいm(^^)m

お礼

√３っていくつだったかも覚えてなかったので…フジサンロクだっけなあ…とか思ってました。とてもとても助かりました!!どうもありがとうございました。

回答No.6

ara09

ケチをつけるわけではありませんが、質問の意図が良くわかりませんでした。

　ダンスのラインというと、一辺が１４メートルの正三角形に縦線をいれたいのでしょうか？面積との関係がわかりません。
　で、勝手に解釈させていただいて、いろいろ書いてみます。

　「一辺が１４メートルの正三角形の描き方」
　１４メートルのひも等を用意して、片方を固定し、円を描く。
　今描いた円の円周上にひもを固定し、円を描く。
　ひもを固定していた２ヶ所（それぞれの円の中心）と円の交点（２つのうちひとつ）で三角形を描く。

　「正方形に縦線を入れる」
　正方形のどれか一辺の７メートル地点をはかる。
　その点から反対側の頂点に線を入れる。

　という感じでしょうか？見当はずれでしたらスミマセン。

　では、再見！！

お礼

描きかたの説明までして下さり嬉しいです!参考にさせていただきます。
☆あと皆様に…☆わかりづらい質問でスミマセンでした。ここで御詫びさせて頂きます。実は『…面積の求め方がわからなくて…。』ってなってるんですけど、実はこれ『高さの求め方』の間違いなんです。スミマセン。
　園長が「ちゃんと正確な数字を出してラインを描いて練習しろっ」というのでここ２日間ずっとこんな簡単な問題に悩んでました。友達もわからないし、本屋でも調べられないし、今日もこのサイトに来るまで色々インターネットで検索してました。いろんなサイトを見たのでうっかり面積と打ちこんでしまいました。ara09さんおコメントを見るまで気がつきませんでした。皆様がせっかくご回答を下さったのに…。申し訳ありませんでした。今後良く確認して質問&回答していきたいと思います。
　皆様本当にありがとうございました！！

回答No.5

belete0306

＃３です。数字を書き落としました！！４行目！！

＞元の各辺１４メートルの三角形→a=14,b=X.c=メートルの三角形が２つ出来てることになります。

c=7メートル、です。ごめんなさい！！

三角形の面積は底辺×高さ÷２ですので、
14×12÷2＝84平方メートルでいいと思います。（小数点以下切り捨てました）

お礼

ご丁寧な回答どうもありがとございました!!こんな簡単なことで質問してしまい恥ずかしいです…。

回答No.4

noname#5900

正三角形ならば、２辺のなす角が６０度とわかっているので高さを求めずに面積だせます。１辺が１４の正三角形ＡＢＣにおいてその面積Ｓは

Ｓ＝１／２×Ａ×Ｂ×sin６０°＝４９×√３

です。これは高校で習うんですけど…。
高さをどうしても知りたいのならば三平方の定理を使って出しましょう。
１辺が１４の正三角形ＡＢＣにおいて、ＡからＢＣに垂線をおろし、その交点をＤとすると、∠ＡＤＢ＝９０°なので、

ＡＤの２乗＝ＡＢの２乗－ＢＤの２乗

よって、ＡＤの２乗＝１９６－４９＝１４７
したがってＡＤ＝７×√３
面積Ｓは

Ｓ＝１／２×１４×７×√３＝４９×√３

これでよいですか？

お礼

わかりやすく解説してくださいましてどうもありがとうございました!!三平方の定理という言葉すら出てきませんでした…。

回答No.3

belete0306

こんばんは。「三平方の定理」でいいと思います。
斜辺の２乗＝他の１辺の２乗＋もう１辺の２乗（a^2=b^2+c^2）ってやつです。
まず三角形の頂点から底辺に垂線を落とします。（底辺は二分されますね）
斜辺をa,おろした垂線の辺をb,底辺をc,とする三角形になりますよね。
元の各辺１４メートルの三角形→a=14,b=X.c=メートルの三角形が２つ出来てることになります。
そこで冒頭に書いた式に当てはめてみますと、
14^2=X^2+7^2,という式になります。求めたい高さはXですもんね。
x^2=14^2-7^2,となり、計算すると14の２乗は196、７の２乗は49ですから、
Xの２乗=147,つまりX=√147=12.124355...となります。
答えは、約12メートルで良いと思います。久々なのでなんだか拙くてゴメンナサイ！

回答No.1

First_Noel

正三角形を頂点から底辺に下ろした垂線で半分に切った形は，三角定規のいっこと同じ形で，
これは３辺の比が短い順に，１：√３：２，になっています．

なので，１４ｍが上記の比の「２」に相当するなら，高さは「√３」のところに相当します，
従って，正三角形の高さは，１４×（√３／２），です．

あとは公式で，底辺×高さ÷２，で，
１４×１４×（√３／２）÷２＝８４．８７・・・ｍ２です．

お礼

どうもありがとうございました!!わかりやすくて数学（算数？）苦手な私でも良くわかりました!!すぐにご回答頂けて助かりました。