式の計算

質問

問題）一辺がｐｍの正方形の土地のまわりに、右の図のように幅ａｍの花壇を造りたい。この花壇の中央に花を植えるためのラインをひくと、その長さはLｍとなった。このとき、花壇の面積はａＬ・となることを証明しなさい。

です。
ほんと長ったらしくてすいません。
ちなみに花壇の面積は土地と花壇をあわせた面積から土地の面積を引いてもとめられました＝２ａｐ＋ａ×ａ（・）
そこでラインの長さＬは
Ｌ＝２（ｐ＋２分のａ）＝２ｐ＋ａ（ｍ）
となるのですが、どうしてなるかわかりません。
教えてください！！！！

回答No.6

edomin

＃３です。

もしかして、（「○」はただの桁あわせです）
┌──────┐
│┌─────┤
││○○○○○│
││○○○○○│
││○○○○○│
││○○○○○│
└┴─────┘
こんな形？（周りが花壇）

（全周が花壇なんだと思ってた・・・）
上の絵なら、確かに
花壇の面積は
ap+ap+a^2
=2ap+a^2・・・(1)
Lの長さは、pに1/2aを足した長さだから
L=2(1/2a+p)
=a+2p・・・(2)
(2)を(1)に代入すると
(1)=a(2p+a)
=aL
になりますね・・・　勘違いしてました。

回答No.5

edomin

＃３です。

花壇と土地を合わせた面積は
(2a+p)^2
土地の面積は
p^2
なので、花壇の面積は
(2a+p)^2-p^2
=4a^2+4ap+p^2-p^2
=4a^2+4ap
=4a(a+p)
ではないですか？
また、Lの1/4の長さは、pの両端にそれぞれ1/2aを加えたものなので、
1/4L=1/2a+1/2a+p
1/4L=a+p
L=4(a+p)
になりませんか？

回答No.4

noname#14601

図がわかりませんが、
回答から推測すると、正方形の対角線の延長に
花壇を切り、貼りあわせると、
底辺Ｌ・高さａの平行四辺形が出来ませんか？

回答No.3

edomin

基本的に違っていませんか？

花壇の面積は
4a(a+p)
Ｌの長さは
4(a+p)
なので、花壇の面積は
aL
になります。

補足

間違ってはいません。

回答No.2

TK0318

＞右の図のように幅ａｍの花壇を造りたい。

花壇をどんな形に作るのかが分からないと計算のしようがありません。

補足

そうですね

回答No.1

eiji2003

右の図とはどんな図？

補足

ごめんなさい。