【至急】中学校入試 算数 面積

質問

至急お願いします。
面積を求める問題です。
以下の図の斜線部の面積の求め方を教えて下さい。
ただし、正方形の一辺の長さは10cmで、半径が正方形の一辺となるような円4つに囲まれています。

回答No.4

tosa-bash

＃２，３です。

図が添付できません。もう一度試みます。

回答No.3

tosa-bash

＃２です。

図の添付ができていませんでした。

回答No.2

tosa-bash

小学校に勤務しています。

中学校入試ということですから、小学校で習う範囲で解くのですよね。
でも、この問題は小学校に習った範囲では解けないのではないでしょうか。「中学校の数学で解ける難問」の一つとして紹介されていましたから。

その解き方は、まず「６０度の扇形の面積－正三角形の面積」（Ａとする）をします。
次に「３０度の扇形の面積－Ａ」をします。すると添付の図の黒い部分の面積（Ｂとする）がでます。
次にＢを正方形の内側に沿って４つ組み合わせると、ちょうど「斜線部の面積の外側」になります。ですから、

＞図の斜線部の面積の求め方

は、「正方形の面積－４×Ｂ」になります。

正三角形の面積を求めるには、どうしてもルート（中学校の範囲）が必要です。他の解き方があるのでしょうか。

回答No.1

10451198

をを、懐かしい。
この問題、私が中学生の時に解けなかったので、教師に聞きにいった問題です。
そのときもどっかの中学の入試問題だった気がします。もう大昔の話ですね。

で、解法ですが、斜線部の頂点の１つから、補助線を２本引きます。
選んだ頂点からもっとも遠い辺の両端です。
これで、補助線２本と、正方形の辺で、正三角形ができました。

辺の長さがわかっている正三角形の面積は求められるでしょう。
また、正三角形の角度は６０度ですから、半径がわかっている、中心角６０度の
扇形の面積もわかりますね。その差分を求めれば、あとはお分かりかとおもいます。