中間値の定理の問題

質問

最後のツメが怪しいので教えてください。

問題
関数ｆ(x),関数ｇ(x)がある。それぞれの関数の最大値が［a,b］の範囲で同じとき、関数ｆ(x)－ｇ(x)が［a,b］の範囲で少なくとも1つ解が存在することを示せ。

それぞれｆ(x)で最大値Ｍをとる点をα、ｇ(x)で最大値ｍをとる点をβとおくと、α≠βの場合はわかったのですが、
α＝βの場合の説明がよくわかりません；；
どういうふうに説明するのかが、微妙なので、そのへんを詳しく教えていただけると嬉しいです。。。

では、失礼します。

回答No.3

kumipapa

詳しく・・・？？

f(α) = g(β) = M
それでもって α＝β のとき、

f(α) - g(α) = M - M = 0
だから x=α は f(x)-g(x)=0 の解
で、解が存在することを示した事になる。違うの？

回答No.2

koko_u_

>ということはf(x)－ｇ(x)の最大値は0になる
> よって解が存在することを証明すればいいのでしょうかね？
意味ワカラン。
問題文が間違っているなら訂正して再度質問すれば？

回答No.1

koko_u_

最大値 M と m は同じなんでしょう？
α = βで f(α) = M = g(β)なら、それが即ち f(x)-g(x)の解じゃないですか。

補足

うわっ問題文間違えてます・・・
g(x)でも最大値Ｍです・・・
最小値をｍです。

そうですね・・・
ということはf(x)－ｇ(x)の最大値は0になる
よって解が存在することを証明すればいいのでしょうかね？