このような定理は存在しますか？

質問

うろおぼえで、こんな定理（公式？）があったようななかったようなで曖昧なのですが、正しいでしょうか？

例えば、3次関数f(x)と、直線g(x)があり、f(x)とg(x)は3点A,B,Cで交わっていて、A,B,Cのx座標はそれぞれa,b,cとすると、
f(x)-g(x)=(x-a)(x-b)(x-c)

多分、間違っていると思いますが、こんなような定理ってありませんか？
もしあったら正しいものを教えてください。

回答No.4

sanori

へいっ　まいどっ　　＾＾

＞＞＞
同様にf(x)が4次関数のときも
f(x)-g(x)=k(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)となるということでいいんですよね？

その通りです！

回答No.3

koko_u_

>証明の仕方はさっぱりわかりません。
じゃあ、早速証明に挑戦だ。できた内容を補足にどうぞ。

回答No.2

koko_u_

>同様にf(x)が4次関数のときも
>f(x)-g(x)=k(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)となるということでいいんですよね？

ということは 3次関数のときの話が「わかった」わけではないということですか？
3次関数のときの証明を補足にどうぞ。

お礼

回答ありがとうございます。
証明の仕方はさっぱりわかりません。

回答No.1

sanori

こんにちは。

その式自体は、特に定理と言うほどの式だとは思いませんが、
ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）＝０　という方程式を解くということで、
因数定理の、一つの応用とは言えると思います。

ただし、
f(x)-g(x)=(x-a)(x-b)(x-c)
ではなく、何かの係数をつけて
f(x)-g(x) = k(x-a)(x-b)(x-c)
ですね。

お礼

回答ありがとうございます。
係数が必要なんですね。

同様にf(x)が4次関数のときも
f(x)-g(x)=k(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)となるということでいいんですよね？