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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：コーシーの平均値の定理の証明）
コーシーの平均値の定理の証明とは？
このQ&Aのポイント
- コーシーの平均値の定理の証明には、ロルの定理を使用します。
- 具体的には、F(x)=f(x)-f(a)-k(g(x)-g(a))という関数を考えます。
- この関数を使うことで、F(a)=F(b)となることが証明できます。
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質問者が選んだベストアンサー
k=s/tとして f(x)-f(a)=s(x-a),g(x)-g(a)=t(x-a) ならいいのでしょうか？ F(x)=f(x)-f(a)-s/t{g(x)-g(a)}=f(x)-f(a)-s(x-a)-s/t{g(x)-g(a)-t(x-a)} です
その他の回答 (3)
- hugen
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回答No.4
- hugen
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回答No.3
f(b)-f(a)/g(b)-g(a)=f'(η)/g'(η) だから [f(b)-f(a)]g'(η)-[g(b)-g(a)]f'(η)=0 ηをxに代えて F(x)=[f(b)-f(a)]g(x)-[g(b)-g(a)]f(x) あるいは F(x)=[f(b)-f(a)][g(x)-g(a)]-[g(b)-g(a)][f(x)-f(a)]
noname#221368
回答No.1
(x，y)＝(g(t)，f(t))とパラメータ表示された曲線に対する、平均値定理の一変形、という見方は駄目でしょうか？。
