等比数列の問題

質問

初項　３　公比　１.２　の等比数列について
I.　初めて２０より大きくなる項
II.　初めて和が２００をこす項は第何項か

という問題なんですけど、Iは公式を使わなくてもとけるんですが、等比数列の公式を使って解けばどういう解き方がありますか？　　宜しくお願いします。

回答No.4

chiropy · ベストアンサー

I
初項3　公比1.2　の等比数列は初項を第一項とする時第n項は　　3×1.2^(n-1) となります。問題はこれが初めて20を超えるときなので　　20＜3×1.2^(n-1)　　を解けば解が得られると思います。

II
初項3　公比2　の等差数列の初項から第n項までの和は
3×(1－2^n)÷(1－2)　　（＊公比が≠1だから）
問題はこれが初めて200を越す時なので
200＜3×(1－2^n)÷(1－2)
を解けば解が得られると思います。

質問に合った「公式を使わなくても解けるのか？」は使わないと解けないと思います。覚えておくべき公式は
初項a　公比r とすると
An=a・r^(n-1)
Sn={a・(1-r^n)}/(1-r)
　* Anは第n項
　* Snは初項～第n項までの和
こんな解答で良かったでしょうか？

お礼

詳しい回答ありがとうございます。
累乗の計算に苦労しましたが解く事ができました！
数学難しいですががんばろうと思います！

回答No.3

endlessriver

不等号の剰余算でマイナスを作用するときは不等号の向きが逆になることに注意。
計算にlog関数を使います。計算には関数電卓（パソコンのものでもＯＫ）を使って。
得られた項数が１３．６．．などとなったときは整数の１３ではまだ２００を越えていないのだから小数点以下を切り上げます。

お礼

回答ありがとうございます。関数電卓を使う方法もありましたね！ありがとうございました。

回答No.2

ken1tar0u

Iで使う「等比数列の一般項の公式」も、IIで使う「等比級数（等比数列の初項からの和）の公式」も教科書などに書いてありますよね。
Iは、第n項をa(n)と書くことにすると、これはnの式で具体的に書くことが出来ます（等比数列の一般項の公式）。その式＞20とするとnの不等式になりますから、それを解けば良いわけです。
IIも、第n項までの級数をs(n)と書くと、それもnの式（等比級数の公式）で書けますから、やはりその式＞200とすると、nの不等式ですので、それを解けば良い、ということになります。
いちどやってみて解らない所があればまた質問してください。

お礼

詳しい回答ありがとうございます。。
計算に苦労しましたが解く事ができました！
数学は苦手ですががんばろうと思います！！
ありがとうございました。

回答No.1

sunasearch

I.第n項の式（公式）＞２０

II.初項から第n項までの和（公式）＞２００

という不等式を解けばよいのでは？

お礼

回答ありがとうございます。教科書に公式が載ってあり、解くことができました。