等比数列

質問

http://uploda.cc/img/img50b0f7de1c8f8.jpg
上の問題で解答は15になっているのですが、16の間違いではないでしょうか?
第n項までの等比数列の和は
2-(1/2)^(n-1)
これと2との差は(1/2)^(n-1)より
(1/2)^(n-1)<1/10^4
これを解くとn>15.2
になり、n=16だと思うのですが。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

＞これを解くとn>15.2

ではなくて、
n-1>4/0.301≒13.289
より、
n＞14.2

回答No.3

ereserve67

小数計算のミスでは．

<(1/2)^(n-1)<1/10^4

⇔2^{n-1}>10000

この程度の不等式ならlog2の近似値は使わなくてもよいでしょう．

私は

2^8=256

を基礎に覚えておいて以下のように整数計算で厳密にします．

2^10=256×4=1024

2^{13}=1024×8=8192

2^{14}=8192×2=16384

これ以降は10000を超えます．だから

n-1≧14∴n≧15

これを満たす最小のnは15

回答No.2

無 鉄砲（@without-a-gun）

(1/2)^(n-1)<1/10^4
これを解くとn>1+4/Log2
およそ、n>14.289です。