等比数列についてです。

質問

1+2+3+・・・・・・+(n-1)の答えが1/2n(n-1)にと書いてあったのですが、どうしてそうなるのかわかりません。教えてください。

等差数列の和の公式1/2n｛2a+(n-1)d｝で解こうとしたのですがうまく行きません。なぜできないかも教えていただけると嬉しいです。

よろしくお願いします。

回答No.4

noname#231195 · ベストアンサー

>等差数列の和の公式1/2n｛2a+(n-1)d｝で解こうとしたのですがうまく行きません。
んー、aとは初項のことですね?dは次の項との差のことですね(公差)？nは項の数です(項数)?

1+2+3+・・・・・・+(n-1)
の場合
項の数が(n-1)であることに注意しなければなりません。
和の公式でnが使ってあり紛らわしいので次のように書いてみます。
項数/2｛2・初項+(項数-1)・公差｝

問題の数列の場合
初項=1
公差=１
項数=n-1
ですから、これを公式に当てはめると次のようになります。
{(n-1)/2}・{2・1+(n-1-1)・1}={(n-1)/2}・n=1/2n(n-1)

ですから、公式に当てはめるときちんと1/2n(n-1)になります。
問題の数列にあるnと公式のnはたまたま同じnを使っているだけで、全く意味の異なる数値だということです。

お礼

説明不足ですみません！ありがとうございました！

回答No.3

akayoroshi

1+2+...+n=(1+2+...+(n-1)+n)=(1/2)n(n+1)
1+2+...+(n-1)=(1+2+...+(n-1)+n)-n=(1/2)n(n+1)-n=(1/2)n(n-1)

初項a=1;公差 d=1;項数M=n-1;
(1/2)M(2a+(M-1)d)=(1/2)(n-1)(2+(n-1-1))=(1/2)*(n-1)*n

回答No.2

Knotopolog

和の公式は，
1＋2＋3＋・・・＋m＝m(m＋1)/2
ですから，m＝n-1 とおくと，
m(m＋1)/2 ＝ (n-1)(n-1＋1)/2 ＝ (n-1)n/2
となりますから，
1＋2＋3＋・・・＋(n-1)＝n(n-1)/2
です.

回答No.1

maiko0333

1+2+3+・・・・・・+(n-1) これを逆にして並べてみます。
(n-1)+(n-2)+(n-3)・・+1 合計してみます。
--------------------------------------------
n+n+n+n+n+n+n・・・・・+n nが(n-1)個できました。
ということは合計はn×(n-1)であり、２つ足していますからその1/2となります。

後半はaとdが何かわからないのでコメントできません。