（log(1-x)）’＝(-1)/(1-x) ?

質問

（log(1-x)）’＝(-1)/(1-x) と問題集にあるのですが、なぜ1/(1-x)ではないのでしょうか

回答No.2

info22 · ベストアンサー

関数の関数の微分の公式
{f(g(x))}'=f'(g(x))g'(x)
は習いましたか？

f(x)=log(x)
g(x)=1-x
を適用してみて下さい。
f'(x)=1/x
f'(1-x)=1/(1-x)
g'(x)=-1
したがって
{log(1-x)}'=f'(1-x)g'(x)={1/(1-x)}(1-x)'={1/(1-x)}(-1)=-1/(1-x)
となります。
お分かりでしょうか？

お礼

合成関数として考えるには至りませんでした。
ありがとうございます。

回答No.3

abyss-sym

logf(x)の微分は、f´(x)/f(x)です。
おそらく、数学の教科書には載っていると思いますが・・・
暗記しとくのが得策でしょうね。

お礼

ありがとうございます。
(log(x))'=1/x　
という公式から先に進めませんでした。
f(x)として上記の公式で覚えるようにします。

回答No.1

noname#48467

（１－ｘ）を微分するとー１だから。