ベクトルでの求め方

質問

「三点P(3,-2，1)、Q(1，3，2)、R(-2，4，3)を通る平面と原点Oの最短距離を求めよ。」
という問題で、ベクトル積とスカラー積を使って回答するんですけど、どうやって求めればいいのですか？

回答No.2

noname#57316

三点の何れか一つを起点とする二つのベクトルを作る。
＜今、点Pを起点にとると、ベクトルPQの成分=(-2,5,1)、ベクトルPRの成分=(-5,6,2)。
後の計算を楽にするもっと良い起点の選び方があるかもしれません＞
この二つのベクトルのそれぞれの方向の単位ベクトルを作る。
＜ベクトルPQ方向の単位ベクトルの成分=(-2,5,1)を√(4+25+1)で割ったもの、
ベクトルPR方向の単位ベクトルの成分=(-5,6,2)を√(25+36+4)で割ったもの＞
この二つのベクトルのベクトル積を作ると、平面に直交する単位法線ベクトルが得られる。
＜省略＞
平面上の任意の点（三点のどれか）と上で作った単位法線ベクトルの内積を作れば、
＜省略＞
それの絶対値が平面と原点の最短距離になる。

お礼

ありがとうございました。なんとかやってみます。

回答No.1

Wtraveler

まず公式を見てそれから考えてください

http://www12.plala.or.jp/ksp/formula/mathFormula/html/node63.html
http://www12.plala.or.jp/ksp/formula/mathFormula/html/node62.html

お礼

ありがとうございました。何とかやってみます。