円のベクトル方程式 直線のベクトル方程

質問

平面上に原点Oと異なる点Aをとり、→(a)=→(OA)とおく。このとき次の各問いに答えよ。
ただし、→(p)は円または直線上の任意の点の位置ベクトルとする。

(1)点Aを中心とし、原点Oを通る円のベクトル方程式を求めよ。
(2)点Aを通り、ベクトル→(a)に垂直な直線のベクトル方程式を求めよ。

いまだに解き方を理解できていません。
お手数おかけしますがご協力をお願いします。

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

a=→(a)
p=→(p)
と略記し
|a|=(→(a)の長さ)
とする
(1)
点Aを中心とし、原点Oを通る
円上の点Pと中心点Aの距離|p-a|は円の半径
原点Oと中心点Aの距離|a|も円の半径だから
|p-a|=|a|
∴
|{→(p)}-{→(a)}|=|→(a)|

(2)
点Aを通り,aに垂直な直線上の点Pに対して
p-aは直線に平行な方向ベクトルだから
p-aとaは垂直だから
p-aとaの内積を(p-a,a)とすると
(p-a,a)=0
∴
({→(p)}-{→(a)},→(a))=0

お礼

回答ありがとうございました。これからもよろしくお願いします。