極形式の範囲

質問

α＝１＋√3ｉ/１+ｉの極形式をかけ。という問いで、
α＝１＋√3ｉ/１+ｉ＝√2（cos15+isin15）と解答に書いてあったけど、範囲が決まってないから√2{cos(15+360ｋ)+isin(15+360ｋ)}　（ｋ：整数）と書くべきじゃないのですか？
教えてください。

回答No.2

aster · ベストアンサー

sin(x)＝1/2　を解け、とかいう問題だと、この方程式の答えは、１８０度ごとに一つ解があり、解は周期性を持って無数にあるということになります。だから、二つの代表的な解に対し、＋ｎ＊３６０（ｎは整数）とするのが正しいです。

しかし、問題は、

＞α＝１＋√3ｉ/１+ｉの極形式をかけ。

これは、ある複素数を、複素平面上の点で表現せよということです。

平面座標から極座標への普通の変換の場合でも、主値を取って、＋３６０ｎというような項は入れません。

何か方程式を解けとか、極座標表示では、一つの点が、＋３６０ｎで、無数に表現できるということが、答えにとって必要でない場合、＋３６０ｎは入れないのが普通です。

特に、「極形式で書け」ですから、

一つの代表的な標準の表記で十分ということです。

（ただ、設問者によっては、わざわざ、複素平面では、偏角＋３６０ｎが同じ角度を表すということを、この問いで答えさせようとしているものもあるかも知れません。そんな例はまずないとも思いますが、そういう意図の質問だと、＋３６０ｎが必要だ、という話になります。しかし、こんなことを問いに含める方が不自然で、＋３６０ｎは、こういう問いの場合、不要です）。

回答No.1

oshiete_goo

確かに一般角で答える方が正確でしょうが，1のｎ乗根を求めたりとか，累乗根の話などの，特に必要性がある議論でない限り，偏角は360°の整数倍の違いは同じ角とみる（同一視する）のが普通の解釈です．
前後に他の問題がないのなら，解答どおりでよいです．