複素数の極形式変形

質問

（１）cos120°－isin120°
（２）2(sin60°＋isin60°)
これらを極形式に直すにはどうすればいいのでしょうか？
解答には、ただ
（１）cos240°＋isin240°
（２）2(cos30°＋isin30°)
とだけでていて、どういう過程でこうなったのか全く分かりません。

回答No.2

shinchan_k · ベストアンサー

(1) cos120゜-isin120゜=-1/2-√3/2i
=cos240°＋isin240°

(2) 2(sin60°＋icos60°) が問題じゃないですか？
=2((√3)/2+(1/2)i)
=2(cos30°＋isin30°)

のように一度三角比の値に戻してから
極形式に直すと比較的簡単にできると思います。
ただ、#1さんの書いてあることも理解しておくと
後々役に立つと思います。

お礼

ご指摘の通りです。打ち間違えました。
一度直すと確かに出来ました！ありがとうございます！

回答No.1

UKY

三角函数の基本的変形ですが……。

任意の角 θ について、
cosθ = cos(-θ)
sinθ = -sin(-θ)
sinθ = sin(θ+360)
cosθ = cos(θ+360)
が成り立ちます。(単位の度(°)は省略)

cos120 = cos(120-360) = cos(-240) = cos240
-sin120 = sin(-120) = sin(-120+360) = sin240

ところで、(2)の解答は間違っていませんか?

2(sin60+isin60)
= 2×sin60×(1+i)
= 2×√3/2×√2(1/√2+i/√2)
= √6(cos45+isin45)

となるはずです。
sin60 = cos30
は正しいですが、
sin60 = sin30
は明らかに誤りです。

お礼

自分の打ち間違いでした！すみませんでした！
解くこと出来ました！ありがとうございます！