16iの4乗根は?

質問

16iの4乗根を求めようとしているのですが

(16i)^(1/4)=2(cos(1/4(π/2+2kπ))+isin(1/4(π/2+2kπ)))　(∵ド・モアブルの定理)
=±√(√2+2)±i√(√2+2) (複合同順)　(∵半角の公式よりcos(π/8)=√(√2+2)/2)

という風になったのですがこれで正解なのでしょうか?

回答No.2

postro · ベストアンサー

答えは４つなければいけないです。
π/8 + kπ/2　（k=0,1,2,3) を考えると、答えは
√(√2+2)+i√(-√2+2)
-√(-√2+2)+i√(√2+2)
-√(√2+2)-i√(-√2+2)
√(-√2+2)-i√(√2+2)
の４つではないでしょうか。

お礼

こちらでも計算しなおしてみて合いました。
どうも有り難うございました。

回答No.1

talepanda

ちょっと違う。

sin(π/8)=√(-√2+2)/2)
なので、

=±√(√2+2)±i√(-√2+2) (複合同順)　

ですね。

お礼

こちらでも計算しなおしてみて合いました。
どうも有り難うございました。