二次関数 判別式

質問

私はいま二次関数のグラフと二次不等式の勉強をしているのですが、判別式Ｄ＝ｂ２乗×－４acが、４分のＤ＝b２乗－ａｃと変形する意味が理解できません。分かる方がいたら教えてください。

回答No.5

Mr_Holland

＞それからax2乗-2(a-2)x+2a-1の時に４分のＤの式を使って計算したのですが、４分のD=-(a-2)2乗-a(2a-1)になるのですが、回答は４分のD=(a-2)2乗-a(2a-1)となっています。どうしてでしょうか？

　同じ文字を使うと混乱する原因になりますので、2次式を　Ax^2+2Bx+C　として、4で割った判別式をＤ’＝B^2-ACとします。
　問題の2次式　ax^2-2(a-2)x+2a-1　の場合は、
　　A＝a
　　B＝-(a-2)
　　C＝2a-1
ですから、これを4で割った判別式Ｄ’にいれますと、
　　Ｄ’＝B^2-AC
　　　　＝{-(a-2)}^2-a(2a-1)
　　　　＝(a-2)^2-a(2a-1)
と問題の解答に載っている式になります。
　質問者さんは、マイナスの２乗がプラスになるところを計算間違いしてしまったと思われます。

　ちなみに、べき乗の表記は「＾」で表してもらえると分かりやすいです。エクセルなどの数式表記で一般的に使われている表し方ですから。

補足

補足ありがとうございます。(-1)^×(a-2)^2-a(2a-1)だと勘違いしていました。また教えてください。

回答No.4

banakona

普通は
　ｙ＝Ａｘ^2＋Ｂｘ＋Ｃ
の判別式Ｄが　Ｄ＝Ｂ^2－４ＡＣ
と表されるんだけれど
　ｙ＝ａｘ^2＋２ｂｘ＋ｃ
　　　　　　　~~~~ここが１次の係数
の形のときには　Ｄ＝（２ｂ）^2－４ａｃ
つまり　Ｄ＝４ｂ^2－４ａｃ
となるので、　Ｄ／４＝ｂ^2－ａｃ
と変形できます。
参考書などで出てきたら仕方ないけど、私は使いません。計算ミスの原因になるので。
（蛇足）これに対応する２次方程式
　　ａｘ^2＋２ｂｘ＋ｃ＝０
の解の公式もあるけれど、これまた計算ミスの原因になるので私は嫌い。

お礼

ありがとうございます。よく理解できました。

回答No.3

Mr_Holland

＃１です。
　補足を拝見しました。

＞すごく基本的なことなんですけど１次の係数が何のことかよくわからないので説明してもらえますか？

　1次の係数とは、ｘの項の係数のことを言い、ax^2+2bx+cの場合は２ｂに当ります。

　ちなみに、ax^2+2bx+c　の2次式の場合、次のようになっています。
　　2次の係数＝x^2の係数＝ａ
　　1次の係数＝xの係数　＝２ｂ
　　0次の係数＝定数項　　＝ｃ

　余談ながら、ax^2+2bx+c　をｘの2次式というのも、x^2というｘの2次の項が最大の次数になっているところからきています。
　（当然、ax^3+bx^2+cx+d　という式があったら、それはｘの3次式といいます。）

補足

補足ありがとうございます。テキストをみて独学で勉強していたため、聞く人がいないので困っていました。もうすぐ三角比の勉強もするのでお願いします。

回答No.2

noname#69788

この場合、１次の係数は２ｂです。

補足

回答ありがとうございます。それからax2乗-2(a-2)x+2a-1の時に４分のＤの式を使って計算したのですが、４分のD=-(a-2)2乗-a(2a-1)になるのですが、回答は４分のD=(a-2)2乗-a(2a-1)となっています。どうしてでしょうか？

回答No.1

Mr_Holland

判別式Ｄ’が、
　　Ｄ’＝b^2-ac
と書ける場合の2次関数は、
　　ｙ＝ax^2+２ｂx+c
となっていて、通常使う2次関数と1次の係数が異なっています。

　この判別式Ｄ’は、1次の係数が２の倍数のときに使うもので、共通の４の倍数を最初から排除しているので、その分、計算を楽にするものです。

　ちなみに、ｙ＝ax^2+2bx+c　で通常の判別式Ｄを作って見ますと、
　　Ｄ＝(2b)^2-4ac＝4b^2-4ac＝4(b^2-ac)＝4Ｄ’
と変形ができ、Ｄの正負０の判定とＤ’の判定が一致することが分かります。

お礼

ノートに書いたらわかりました。ありがとうございます。またわからないところ教えてください。

補足

計算を簡単にするときに使うってことですよね。すごく基本的なことなんですけど１次の係数が何のことかよくわからないので説明してもらえますか？