数Iの判別式の使い方

質問

高校生です。
判別式にa,b,cとかを代入して計算するってのは理解できるんですけど、判別式を、Ｄ=2a/-b…って使うのと、√のなかだけのb（二乗）-4acを使うときありますよね？！
その違いってなんですか？分かりません。

回答No.6

hyper1234

あなたは少し勘違いをしています。
-b±√b^2-4ac/2a　は解の公式といって、2次方程式の解を求める時に使います。
また判別式はこれの√の中（D=b^2-4ac）のことです。
ちなみに判別式は、2次方程式の解の個数、2次関数とx軸との交点の個数その他いろいろな事にも使います。これ（判別式）は数学IIや場合によってはIIIになってもよく使いますので、今の基本の段階をしっかりとマスターしておくべきです。

ちなみに2次方程式の場合
D>0のとき実数解2個
D=0のとき実数解1個（重解）
D<0のとき実数解なし
（D<0のとき実際には虚数解というものがある。）

そして、2次関数の場合
D>0のとき交点2個
D=0のとき交点1個
D<0のとき交点なし

回答No.5

oz-boshin

判別式というものは、判別式に入れた２次式が、x軸といくつ交点を持つか、という式です。

ですから、あなたの書いたD=2a/-b・・・というのは間違いでして、

判別式（Ｄと置くと）
D=b^2-4ac（b２乗引く4ac）

あなたの書いたのは
２次方程式の解の公式
x=-b±√(b^2-4ac)/2a
です。
ちなみに分数は「分子/分母」ですよ。

回答No.4

hika_chan_

y=ax^2+2bx+c
の判別式は
D=(2b)^2-4ac
このほかに、こういう物があります。
D'もしくはD/4
D'=(2b/2)^2-ac
D'=b^2-ac

これは、こういう仕組みです。
D=4b^2-4ac・・・・・4でくくります。
D=4(b^2-ac)・・・・・両辺を4で割ります。
D/4=b^2-ac・・・・・・D/4ってなったでしょ～？たまに、D'と書くときがあります。
D'が使えるときは、bのところの数字が2の倍数になっているときです。

例
y=2x^2+6x+3
D'=(6/2)^2-2・3
D'=9-6
D'=3
１，よって、この関数は頂点がy=マイナスのところにある関数だとわかります。

２，もし、D'の数字がマイナスになってしまったときは、
頂点がy=プラスのところにあり、
３，D'の数字が0になったときには、x軸に接しているとわかります。

aの数字がマイナスのときには、１と３が逆の位置になります。

回答No.3

sunasearch

判別式
実数係数の二次方程式においては、方程式が実数の中で解けるか否かまでを判別することができる。実数係数の二次方程式の判別式 D は次のように与えられる。

D = b2 - 4ac

D の符号による根の分類は以下の通りである。

D > 0 の場合：異なる 2 実数根
D = 0 の場合：実数の重根
D < 0 の場合：異なる 2 虚数根

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

もう一つは、二次方程式の解（根）の公式ですね。

回答No.2

porco

こんばんは。二次方程式を、ax^2 + bx + c = 0 (a≠0)とおくと、
その解は、
　x = ［-b±√(b^2 - 4ac)］/(2a)
で、判別式は
　D = b^2 - 4ac
です。

回答No.1

thrush76

「判別式」は二次方程式の解が実数か虚数かを判別するもので、後者です。
すなわち b^2 - 4ac

{-b±√(b^2 - 4ac)}/2a は「解の公式」で、二次方程式の解そのものを求めるものです。
(上の式は便宜上括弧を多用していますが、実際には要りません)