判別式について

質問

ax^2+bx+cのとき
D=b^2-4ac

ax^2+2bx+cのとき
D/4=b^2-ac

と習ったのですが、xの係数が偶数のときに判別式がD/4になるのは何故ですか？

回答No.3

arrysthmia

a x^2 + b x + c に対して
D = b^2 - 4ac.

a x^2 + 2b' x + c に対して
D = (2b')^2 - 4ac,
D' = (b')^2 - ac.

D' = D/4 ですから、D の符号を議論するとき
代わりに D' の符号で考えても同じことです。
D' のほうが計算が楽になるなら、そちらを使ってよい。

D を判別式と呼ぶか、D' を判別式と呼ぶかは、
拘るまでもない些細な問題ですが、常識的には、
D のほうが「判別式」です。

お礼

式を変形しただけなんですね。
ありがとうございました。

回答No.2

owata-www

ax^2+bx+cのとき
D=b^2-4ac
です。ここまでは問題ないですね

xの項の係数が偶数の時、つまりb=2b'と表せる時、
D=b^2-4ac
=(2b')^2-4ac
=4b'^2-4ac
=4*(b'^2-ac)

よって、
D/4=b'2-acとなります。

判別式は＝０か＜０か＞０を判別するだけなので、４で割っても正負は変わらないため
D/4=b'2-ac
として使います

回答No.1

koko_u_u

いいえ。判別式は D です。単なる式変形の結果です。

お礼

ありがとうございました。
DはDのまま形が変わらないのですね。