二次関数について、２つ分からないことがあります

質問

タイトルのように、二次関数で分からない、２つの内容について、お伺い致します。

（１）解の存在範囲の問題について、問題集などに「異なる２つの実数解をもつ・・・」と

「２つの実数解をもつ・・・」と２つのパターンがありますが、判別式Ｄ＝ｂ^2－４ａｃについて前者は

「Ｄ＞０」、後者は「Ｄ≧０」と条件が違います。

前者は容易に理解できるのですが、後者について理解出来ていません。

２つの実数解のとき、括弧付きで、重解も含む、と丁寧な問題集には載っていますが、

この意味が分かりません。

（２）二次不等式の問題で、

「－１＜ｘ＜３の範囲でｘ^2－４ａｘ＋６＞０がつねに成り立つようなａの範囲をもとめよ」（山梨学院大）

と言うような問題で、

i）－１＜軸＜３、ii）範囲がｆ（ｘ）＝ｘ^2－４ａｘ＋６の左側または右側にあるときの２つを考えますが、

ii）の時ｆ（－１）≧０またはｆ（３）≧０と不等号が「＞」ではなく「≧」となるのはなぜでしょうか？

以上２つが理解できません、お教え願えますでしょうか。よろしくお願いいたします。

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。
じっくり考えれば・・・ということだと思うのですが。

(1) 「異なる2つの実数解」と「2つの実数解」
明らかに「異なる」と言われているか否かという違いですね。

「2つの実数解」というときには、
「その2つの実数解が一致する場合＝重解の場合」も含まれているということです。

(2) 定数：aの範囲
最近、不等式（1次不等式でも 2次不等式でも）の問題で、この手の質問が多い気がします。
一度、他の質問も見てみると参考になるかと思います。

いまの解答ではグラフをイメージしていると思いますので、
そのイメージを添付のようにしてみました。
そこにも書き入れているように、グラフ自体が f(-1)＝ 0や f(3)＝ 0となっても
「-1＜ x＜ 3」という範囲においては f(x)＞ 0になるということです。

そもそもの問題で書かれている不等式と
定数の範囲である（答えとなる）不等式とは切り離して考えないといけません。
どうしても問題を見ているうちに、両者を混同させてしまう傾向があるようです。

お礼

ご回答有難うございます。
（２）の問題はなんとなく分かっていました。これで、ハッキリ、スッキリです。

また（１）について「その2つの実数解が一致する場合＝重解の場合」知りませんでした。。。
本当に有難うございました。

（２）の問題について、他の方の質問も見てみます。

有難うございました

回答No.1

asuncion

(1)
＞この意味が分かりません。

この意味、とは、重解も含む、の箇所ですか？

補足

紛らわしかったでしょうか？
この意味とは、２つの実数解のときの話で、重解は問題集に載っている、単なる文言です