ヘルムホルツエネルギーの式変形について

質問

教科書でヘルムホルツエネルギーFの式変形についてよくわからない部分があります。
F = E - TS で与えられるため変形してE = F + TS
ここでS = -(∂F/∂T)_Vという関係式があるので( _Vとは体積一定のことです)これを使うとE = F - T(∂F/∂T)_Vとなります。ここまでは分かるのですがこの先が
E = F - T(∂F/∂T)_V = -T^2(∂(F/T)/∂T)_Vとなっています。どのようにして-T^2(∂(F/T)/∂T)_Vに変形したのでしょうか。
どなたかお分かりになる方、教えていただけませんでしょうか。よろしくお願いいたします。

回答No.1

connykelly · ベストアンサー

(∂(F/T)/∂T)_Vを実行してみましょう。_Vへ面倒だから省略するとして、FはTの関数ですから丁度f(x)/g(x)のxについての微分公式{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}/g(x)^2が適用できます。そうすると∂(F/T)/∂T={(∂F/∂T)T-F}/T^2となりますね。あとはいいですね。

お礼

ご回答ありがとうございます。
確かに偏微分してみるともとの式に一致しますね。
ただ、無理矢理変形している気がしないでもないですが・・・。
ありがとうございました。