ヘルムホルツ自由エネルギーの導出

質問

ある問題集に出題されているのですが、

S=ｋN＋ｋNα＋ｋβE　（ただし、β＝１/kT)

を用い、ヘルムホルツ自由エネルギーF=E-TSを求めると、

F=－NkT－NkTα＝NkTlog(N/V)+NkTlog(λT^3/e)

ここでα=-log(NλT^3/V)を用いた

とあるのですが、なぜ最終的に右辺の形になるのか分かりません。

回答No.2

Chaos9HEAd · ベストアンサー

F = －NkT－NkTα
= NkT(-1-α)

α = -ln(NλT^3/V)より、

F = －NkT－NkTα
= NkT{-1+ln(NλT^3/V)}
= NkT{ln(1/e)+ln(NλT^3/V)}
= NkTlog(N/V)+NkTlog(λT^3/e)

∵ln(1/e) = -1

これくらい自分で考えましょう。
物理でも何でもありません。
これは高校数学です。

ちなみに物理学で何も説明なしに式中に”log”が出てきた場合、
自然対数（底がe）の意味で使われます。
物理学では、常用対数との混乱を避けるため、自然対数の事を”ln”と書きますが、書籍によっては”log”で書かれているものもあります。

お礼

∵ln(1/e) = -1となるのは思いつきませんでした。ありがとうございます。

logが通常自然対数となるというのも勉強になりました。

回答No.1

hitokotonusi

逆にやってみれば

NkTlog(N/V)+NkTlog(λT^3/e)
＝NkTlog(N/V)+NkTlog(λT^3)-NkTlog(e)
＝NkTlog(NλT^3/V)-NkT
＝-NkT-NkTα

ですが。

logの中の/eを見落としてるんでしょうか。
あるいは、ここのlogは自然対数なのでlog(e)=1と
なることを忘れているのでしょうか。

お礼

確かに/eを見落としていたようです。ありがとうございました。