電場のエネルギー密度と静電エネルギー

質問

電磁気学の質問です。

電場のエネルギー密度 1/2 ε_0 E^2 を空間の全体積で積分すると
静電エネルギーになるという式変形は追えるのですが、
この２つの具体的な関係がよくイメージ出来なくて困っています。
静電エネルギーというと、コンデンサーにたまるエネルギーで、
導体を帯電する時の仕事と理解してるのですが、
何かこれだけでは足りない気がしていて…。

もし、よろしければ、どなたかアドバイスいただけませんか？
よろしくお願いします。

回答No.1

e_o_m · ベストアンサー

＞静電エネルギーというと、コンデンサーにたまるエネルギーで、
＞導体を帯電する時の仕事と理解してるのですが、
確かにその通りです。
コンデンサーに限らず、電荷Qを持っている導体に対しても無限遠との電位差をVとして静電容量C=Q/Vと言う物を定義でき、静電エネルギーUはU=1／2*QVとなります。その物体の周りの空間を微少な領域に分割し、ガウスの法則を適用して計算をガリガリ進めるとUは1/2*ε_0 E^2の全空間積分と表せます。（導体であれば内部でEは0なので、導体を除いた空間の積分）
この物理的意味を考えてみると、電荷Qの導体自身が静電エネルギーUを持っている物だと考えていたのに、その周りの空間（場）にエネルギーが蓄えられている、という見方も出来るのです。
もっと言えば、電荷eがあるとその周りの空間にある種の歪み（電場）が生じ、その歪みがエネルギーを蓄えていると考えられるわけです。

同じように磁場についても、電荷が動けばその周りの空間に歪み（磁場）が生じ、場自身がエネルギー密度1/2*μ_0 B^2 を持つことが分かります。
磁場や電場による力についても色々式をいじくっていくとマックスウェルの応力と呼ばれる空間（場）に力が働くという表示も得られたりします。

結局何が言いたいのかというと、電磁気学というのは場という考え方に基づいて話を展開することができ、その立場の元では静電エネルギーというのは場そのものがエネルギーを蓄えていると考えられると言うことです。

お礼

丁寧にありがとうございます。
やはり場という考えがまだ上手く理解出来ていないことが、混乱の原因な気がしました。
静電エネルギーは電荷を運んで帯電させた時の仕事と考えていましたが、
ここでは、電荷を運ぶのではなく、例えば電気力線自体を運んで、
その密度を増やす際の仕事になる、というイメージになるのでしょうか。
まだまだ理解が浅いので、推薦して頂いた本と一緒に勉強したいと思います。

回答No.3

felicior

電気力線を運ぶエネルギーという理解でもいいんじゃないでしょうか。
Qクーロンの電荷からはQ/ε0本の電気力線が出入りすることになっていますから。
同符号の電荷が近付くとエネルギーが上がるのは、電荷の間を除く至る所で
互いの電場ベクトルが大体同じ方向を向いて強め合うからと理解できます。
電荷Q1、Q2がそれぞれ電場E1、E2を作るとすると、重ね合わせのエネルギーは
(1/2ε0)(E1＋E2)^2＝(1/2ε0)(E1^2＋2E1・E2＋E2^2)
となり、電荷がそれぞれが単独で存在する時、つまり互いに無限に離れている時の
エネルギー和より(1/ε0)E1・E2だけ差ができます。
これは内積ですから同じ方向なら増加、逆向きなら減少を表しますね。

お礼

ありがとうございます。大分イメージ出来るようになってきました。
さらに勉強して理解を深めたいと思います。

回答No.2

e_o_m

補足ですが、このような話は
物理テキストシリーズ４　電磁気学　砂川重信　岩波書店
等に載っています。場の考え方が載っていてかつそこそこ簡単なテキストとしてこの本は中々いいと思われます。

http://www.amazon.co.jp/%E9%9B%BB%E7%A3%81%E6%B0%97%E5%AD%A6-%E7%89%A9%E7%90%86%E3%83%86%E3%82%AD%E3%82%B9%E3%83%88%E3%82%B7%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%BA-%E7%A0%82%E5%B7%9D-%E9%87%8D%E4%BF%A1/dp/4000077449