組み合せの問題ですが・・

質問

以下の２問ですが、自分が解くと正解と合いません。どうしてか、どなたか教えて下さい。
(1)７人を2人、2人、3人にする組み合わせは？
→自分で解くと、7C2×5C2＝２１０通りになりますが、正解は１０５通りです。
(2)９人を３人、３人、３人にする組み合わせは？
→自分で解くと9C3×6C3＝１６８０通りになりますが、正解は２８０通りです。
勉強不足で申し訳ありません。

回答No.2

gokaityou

（１）
Ａ＝２人、Ｂ＝２人、Ｃ＝３人とします。すると、Ａ、Ｂについては区別がつきませんので２Ｐ１＝２、つまり２で割る事になります。
（２）
Ａ＝３人、Ｂ＝３人、Ｃ＝３人ですが、ＡＢＣについて区別をしませんので３Ｐ２＝６、つまり６で割る事になります。

つまり、正解のとおりになります。

お礼

ご回答有難うございました。

回答No.1

Mr_Holland

お考えの式では、各グループの順列が含まれてしまっています。
　　例）グループ１：ａ，ｂ　グループ２：ｃ、ｄ　グループ３：ｅ，ｆ，ｇ　と
　　　　グループ１：ｃ、ｄ　グループ２：ａ，ｂ　グループ３：ｅ、ｆ、ｇ
　　　を別グループとして勘定しています。

　従って、（１）では２！、（２）では３！で割る必要があります。

お礼

ご回答有難うございました。