中学校での確率の問題

質問

こんばんは。
今中学生で確率についての問題をしています。
それでどうしてもピンとこないのがあるのです。
問題を引用します。
“赤玉３個、白玉４個が入った袋から、同時に２個の玉を取り出すとき、
　２個とも白玉が出る確率を求めなさい。”
という問題です。
解答を見ると、
“７個の玉から２個取る組合せは、7C2通りある。
　白玉４個から２個取る組合せは、4C2通りある。
　よって、求める確率は4C2/7C2=2/7”
とあります。
何故白玉の組合せを知るときに4C2にするのかがわかりません。
最初、玉合計７のそのうち白4だから7C4かなと思ったのですけど違うみたいだし。。。
4C2にする意味がまったくわかりません。お願いします。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

＃１さんのおっしゃるとおりですが、
4C2/7C2=2/7
と言われても、なんのこっちゃわからないかもしれませんね。

この問題には、もう一つの解き方があります。

２個同時に取り出さずに、１個ずつ取り出すとすると、
最初、玉合計７のうち白４だから、７分の４。
２個目を取り出すときは、残りの玉合計６のうち残りの白３だから、６分の３。
4/7×3/6=2/7

ご質問文の「最初、玉合計７のそのうち白4だから」
は、最初の１個の７分の４の確率に関係するんです。

お礼

違う解き方があるとは知りませんでした。
ご回答ありがとうございます。

回答No.3

puni2

No.1さんの説明でお分かりかと思いますが，万が一まだよく分からなかった場合のために，少し長い説明をしてみます。

まず，分母は，起こりうる全ての可能性ですから，7個から2個取り出す組み合わせ，つまり7C2(=21)となります。
ここで大事なのが，この21通りの出方は，どれも同様に確からしいということです。
答案などではいちいち書かないことが多いのですが，最初のうちは頭の中で，「この○○通りの起こり方は，同様に確からしい」「いずれも同じ確率で起きる」と確認するようにしましょう。

次に，分子は考えている現象（つまり，2個とも白玉）の出方ですので，同様に全部で4個ある白の中から2個を取り出す組み合わせ，つまり4C2になります。

もしこれでもまだピンと来ないようなら，7個の玉にABCDEFGと名前を付けてみましょう。
かりにA～Cは赤，D～Gは白とします。
袋に手を突っ込んで，適当に2個取り出したとき，考えられる組み合わせを全部書いて，数えてみて下さい。
AB, AC, AD, AE, AF, AG, BC, BD, BE,
以下は省きますが，7C2通りになっているはずです。
次に，そのうちで2個とも白（つまりD～G）となっているものは何通りあるか。
これは，要するに最初から玉をD～Gだけにしておいて取り出したときの組み合わせですから，
DE, DF, DG, EF, EG, FG
ですね。式で書くと4C2です。

CにしてもPにしても，要するに数え上げる手間を省くための公式です。数え上げや樹形図の基本が分かっていれば大丈夫です。
逆に，そのへんがあやふやなまま，意味もよく分からずに公式だけ覚えると，こわいですよ。

お礼

詳しくありがとうございます。
puni2様の言う通り公式の意味をあやふやに覚えていました。わからないときは面倒でも地道に考えていったほうが近道ですね。。
最初から玉を白だけ入ってるというふうに考えるというのに
とても納得させられました。

回答No.1

135k11

4つの白玉の内２つ取るのだから4C2です。
すべての組み合わせが7C2になるのが分かるなら理解できるでしょう。
7C4では「7個の玉から4つ取り出す」組みあわせを表すので見当違いになってしまいます。

お礼

ご回答ありがとうございます。
自分もこれは先生につっこまれそうだなとは薄々感じていました。

補足

ごめんなさい。4つの白玉から2つ取るから4C2となる
というのはわかっていたのですが、
なぜそれで答えが出てくるのかが
いまいちわかりにくかったのです。
本当にごめんなさい、、、